정수 $-1$ 이 적혀 있는 $6$ 장의 카드와 정수 $1$ 이 적혀 있는 $6$ 장의 카드가 있다. 이 $12$ 장의 카드를 모두 한 번씩 사용하여 그림과 같은 $12$ 개의 자리에 각각 한 장씩 놓을 때, 다음 조건을 만족시키는 경우의 수를 구하시오. (단, 같은 수가 적혀 있는 카드끼리는 서로 구별하지 않는다.)
$11$ 이하의 모든 자연수 $n$ 에 대하여
$n$ 번째 자리에 놓인 카드에 적혀 있는 수와
$(n+1)$ 번째 자리에 놓인 카드에 적혀 있는 수의 곱을
$a_n$ 이라 할 때, $\displaystyle{\sum_{n=1}^{11} a_{n} }= 3$ 이다.
