등비수열의 극한 수렴조건_난이도 상 (2026년 3월 고3 미적분 30번)

 

 

다음 조건을 만족시키는 모든 자연수 $k$ 의 값의 합을 구하시오. (단, $k$ 는 $20$ 이하의 자연수이다.) 

 

두 정수 $a, b$ 에 대하여 

$\lim_{n \to \infty} |a|(a+b)^{n}$ 의 값과 $\lim_{n \to \infty} |\dfrac{2a+2b-20}{k}|^{n}$ 의 값이 모두 존재하며 

$\lim_{n \to \infty} |a|(a+b)^{n} = \lim_{n \to \infty} |\dfrac{2a+2b-20}{k}|^{n}$ 이 되도록 하는 정수 $a, b$ 의 모든 순서쌍 $(a, b)$ 의 개수는 $19$ 이다.

 

 

정답 $57$