이차방정식 근과 계수와의 관계&이차함수의 그래프와 이차방정식_난이도 상 (2019년 6월 전국연합 고1 21번)

 

 

두 이차함수 $\begin{aligned} f(x) &= (x-a)^2-a^2 \\ g(x) &=-(x-2a)^2+4a^2+b\end{aligned}$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) 방정식 $f(x)=g(x)$ 는 서로 다른 두 실근 $\alpha, \; \beta$ 를 갖는다.

(나) $\beta-\alpha = 2$

 

<보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.)

 

ㄱ. $a=1$ 일 때, $b=-\dfrac{5}{2}$

ㄴ. $f(\beta) - g(\alpha) \le g(2a)-f(a)$

ㄷ. $g(\beta) = f(\alpha) + 5a^2+b$ 이면 $b=-16$

 

① ㄱ          ② ㄱ, ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

정답 ⑤