이차함수의 최대와 최소 활용_난이도 중 (2019년 6월 전국연합 고1 20번)

 

 

그림과 같이 좌표평면 위의 네 점 $\rm O(0, \; 0)$, $\rm A(1, \; 0)$, $\rm B(1, \; 2)$, $\rm C(0, \; 1)$ 을 꼭짓점으로 하는 사각형 $\rm OABC$ 가 있다. 실수 $k \; (0 < k< 1)$ 에 대하여 직선 $y=k$ 가 세 선분 $\rm OC, \; OB, \; AB$ 와 만나는 점을 각각 $\rm D, \; E, \; F$ 라 하자.

삼각형 $\rm OED$ 의 넓이를 $S_1$, 사각형 $\rm OAFE$ 의 넓이를 $S_2$, 삼각형 $\rm EFB$ 의 넓이를 $S_3$, 사각형 $\rm DEBC$ 의 넓이를 $S_4$ 라 할 때, $(S_1 - S_3)^2 + (S_2 -S_4)^2$ 의 최솟값은?

 

 

① $\dfrac{1}{8}$          ② $\dfrac{3}{16}$          ③ $\dfrac{1}{4}$          ④ $\dfrac{5}{16}$          ⑤ $\dfrac{3}{8}$

 

정답 ①