수악중독

세 양수 \(a,\;b,\;c\) 에 대하여 행렬 \(A\) 를 \(A= \left ( \matrix { a&b \\ b & c} \right ) \) 라 하자. 행렬 \(A\) 의 역행렬이 존재하지 않을 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(a, \;b,\;c\) 는 이 순서로 등비수열을 이룬다. ㄴ. \(A+E\) 의 역행렬이 존재한다. (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) ㄷ. \(A^2 =A\) 이면 \(a+c=1\) 이다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

이차정사각행렬 전체의 집합 \(U\) 에 대하여 집합 \(X= \left \{ A \; \vert \; A^2 = A,\; A \in U \right \}\) 일 때, 에서 옳은 것을 모두 고르면? (단, \(E\) 는 단위행렬이고, \(n\) 은 자연수이다.) ㄱ. \(A \in X \) 이면 \(A^n \in X\) 이다. ㄴ. \(A \in X\) 이면 \((E-A)^n \in X\) 이다. ㄷ. \(A \in X ,\; B\in X\) 이면 \(AB \in X\) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③ 행렬의 곱셈에서 교환법칙이 성립하는 5가지 경우 ① 둘 중 하나 이상이 O 행렬인 경우 ex) AO=OA=O ② 둘 중 하나 이상이 단위 행렬인 경우 ex) AE=..

이차정사각행렬 \(A,\;B\) 에 대하여 등식 \(A+B=3E,\; AB=4B\) 가 성립할 때, 항상 옳은 것을 에서 모두 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이고 \(O\) 는 영행렬이다.) ㄱ. \(A=4E\) ㄴ. \(B^2 +B=O\) ㄷ. \(A^2 - B^2 = 3(A-B)\) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④ 행렬의 곱셈에서 교환법칙이 성립하는 5가지 경우 ① 둘 중 하나 이상이 O 행렬인 경우 ex) AO=OA=O ② 둘 중 하나 이상이 단위 행렬인 경우 ex) AE=EA=A ③ 둘의 관계가 역행렬 관계인 경우 더 나아가 둘의 곱이 단위 행렬의 실수배로 표현되는 경우 ex) AB=BA=E, AB=BA=kE (k는 실수) ④ 행렬의 거듭제곱 ex) A²A³..

이차정사각행렬 \(A,\;B\) 가 역행렬을 가질 때, 에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) ㄱ. \((A+B)A^{-1} (A-B)=(A-B) A^{-1} (A+B)\) ㄴ. \(AB^2 =E\) 이면 \(B^{-1} A^{-1} =B\) 이다. ㄷ. \(AB^2 = B^2 A\) 이면 \(AB=BA\) 이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

행렬 \(A\) 가 \(A^3 =E\) 을 만족할 때, 의 설명 중 옳은 것을 모두 고르면? (단, \(E\) 는 단위행렬, \(O\) 는 영행렬이다.) ㄱ. 행렬 \(A\) 의 역행렬이 존재한다. ㄴ. \(A^2 +A+E=O\) ㄷ. 임의의 자연수 \(n\) 에 대하여 \(A^n\) 의 역행렬이 존재한다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④

역행렬을 갖는 두 이차정사각행렬 \(A,\;B\) 에 대하여 \(AB^{-1} = \left ( \matrix {1 & 1 \\ 0 & -1} \right ) \) 이 성립할 때, 에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(AB^{-1} = BA^{-1}\) ㄴ. \(A^{-1} B=B^{-1} A\) ㄷ. \(A^{-1} B = BA^{-1}\) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

두 이차정사각행렬 \(A,\;B\) 에 대하여 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \(O\) 는 영행렬이고, \(E\) 는 단위행렬이다.) ㄱ. \(A+B=AB\) 이면 \((A-E)^{-1} = B-E\) 이다. ㄴ. \(AB+BA=E,\;\; A^2 =B^2 = O \) 이면 \((AB)^2 = AB\) 이다. ㄷ. \(A^2 = E\) 이면 \((E-A)^4 = 2^3 (E-A) \) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

이차정사각행렬 \(A, \; B\) 가 \[A^2 =B^2 = (AB)^2 =E\] 를 만족할 때, 중 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) ㄱ. \(A=E\) 또는 \(B=E\) 이다. ㄴ. \(AB=BA\) 이다. ㄷ. \(A+B\) 가 역행렬을 가지면 \(A=B\) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④