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목록이정근 (1077)
수악중독
이 자연수일 때, 점 과 원 위의 점 에 대하여 선분 의 길이의 최솟값을 이라 하자. 이때, 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 정답 ②
다음은 모든 자여연수 에 대하여 이 성립함을 수학적 귀납법으로 증명한 것이다. (1) 일 때, (좌변)=, (우변)= 이므로 주어진 등식은 성립한다. (2) 일 때 성립한다고 가정하면 \[\sum \limits _{k=1}^{m} (5k-3) \left ( \dfrac{1}{k} +\dfrac{1}{k+1}+\dfrac{1}{k+2}+\cdots +\dfrac{1}{m} \right ) = \dfrac{m..
으로도 로도 나누어 떨어지지 않는 자연수를 작은 것부터 순서대로 나열한 수열을 이라 한다. 예를 들면, 이다. 이때, 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 정답 ②
한 변의 길이가 인 정사각형 모양의 검은 타일과 흰 타일이 있다. (가) [그림1]과 같이 검은 타일 개와 흰 타일 개를 붙여 한 변의 길이가 인 정사각형 이 되도록 한다. (나) [그림2]와 같이 [그림1]의 정사각형의 바깥쪽에 타일을 붙여 한 변의 길이가 인 정사각형이 되도록 한다. 이때, [그림1]에 있는 흰 타일의 둘레에는 검은 타일을, 검은 타일의 둘레에는 흰 타일을 붙인다. (다) [그림3]과 같이 [그림2]의 정사각형의 바깥쪽에 타일을 붙여 한 변의 길이가 인 정사각형이 되도록 한다. 이때, [그림2]에 있는 흰 타일의 둘레에는 검은 타일을, 검은 타일의 둘레에는 흰 타일을 붙인다. 이와 같은 과정을 계속하여 타일의 개수가 \(..
자연수 과 \(0 \le p < r \le n+1,\;\;\; 0 \le q
자연수 에 대하여 을 으로 나눈 나머지를 이라 할 때, 를 만족시키는 이하의 자연수 의 개수를 구하시오. 정답 34
수열 은 이고, 을 만족시킨다. 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) 정답 39
그림은 직사각형 모양을 이루고 있는 개의 칸에 다음 규칙에 따라 수를 나열한 것이다. (가) 제 행에는 을 차례로 나열하고, 각 행의 첫 칸에는 모두 을 나열한다. (나) 그림에 있는 개의 칸으로 이루어진 임의의 직사각형 \( \matrix {a & b \\ c &d}\) 에서 등식 가 성립하도록 한다. 예를 들면, \(\matrix {4 &5 \\ 2 & 3}\) 에서 가 성립한다. 이때 제 행 (어두운 부분)에 나열된 개의 수의 합을 구..
자연수 에 대하여 좌표평면에서 다음 조건을 만족시키는 가장 작은 정사각형의 한 변의 길이를 이라 하자. (가) 정사각형의 각 변은 좌표축에 평행하고, 두 대각선의 교점은 이다. (나) 정사각형과 그 내부에 있는 점 중에서 가 자연수이고, 을 만족시키는 점은 개 뿐이다. 예를 들어, 이다. 의 값을 구하시오. 정답 392