수악중독

그림과 같은 수의 배열을 파스칼의 삼각형이라고 한다. 어두운 부분의 모든 수들의 합은? ① $224$ ② $226$ ③ $228$ ④ $230$ ⑤ $232$ 정답 : ③ 2008/03/31 - 이항정리 2007/09/22 - 이항 계수의 성질 - C(n, r)=C(n-1, r-1)+C(n-1, r)

갑, 을 두 사람이 어떤 게임을 해서 다음과 같은 규칙에 따라 사탕을 갖는다고 한다. (가) 이긴 사람은 $3$ 개, 진 사람은 $1$ 개의 사탕을 갖는다. (나) 비기면 두 사람이 각각 $2$ 개씩 사탕을 갖는다. 갑, 을 두 사람이 이 게임을 다섯 번 해서 $20$ 개의 사탕을 $10$ 개씩 나누어 갖게 되는 경우의 수를 구하시오. (단, 사탕은 서로 구별되지 않는다.) 정답 : 51가지

함수 $f(x)=4x \ln 2x \;\;(x>0)$ 가 있다. $x_1 +x_2 =2$ 를 만족하는 임의의 두 양수 $x_1 , \; x_2$ 에 대하여 $f(2x_2 ) + f(2x_2 )$ 의 최솟값은 $a\ln 4$ 이다. 이때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. (단, 로그는 자연로그이다.) 정답 16

사차함수 \(f(x)=x^4 +ax^3 +bx^2 -b \;\;(b

사차방정식 $x^4 +px+q=0$ 이 중근을 가질 조건은? (단, $p,\;q$ 는 실수) ① $\left ( {\Large \frac{p}{2}} \right ) ^2 =\left ( {\Large \frac{q}{3}} \right )^3$ ② $\left ( {\Large \frac{p}{3}} \right ) ^3 =\left ( {\Large \frac{q}{4}} \right )^4$ ③ $\left ( {\Large \frac{p}{4}} \right ) ^3 =\left ( {\Large \frac{q}{3}} \right )^4$ ④ \(\left ( {\Large \frac{p}{3}} \right ) ^4 =\left ( {\Large \frac{q}{4}} \ri..

시계에서 분을 나타내는 긴 바늘과 시간을 나타내는 짧은 바늘이 이루는 각의 크기를 $\theta$ 라 하면 시각 $t$ 에 대한 $\theta$ 의 변화율은 $\dfrac{11}{6} \pi$ (라디안/시)이다. 긴 바늘과 짧은 바늘의 길이가 각각 $4 \rm cm,\;\; 3 cm$ 인 시계가 $9$ 시를 지나는 순간 긴 바늘과 짧은 바늘의 양 끝점이 멀어지는 속도는? (단, 단위는 라디안/시) ① $\dfrac{22}{5}\pi$ ② $\dfrac{23}{5}\pi$ ③ $\dfrac{24}{5}\pi$ ④ $5 \pi$ ⑤ $\dfrac{26}{5}\pi$ 정답 ①

두 방정식 $\sqrt {1 - {x^2}} = x + m,\;\;\;1 - {x^2} = {\left( {x + m} \right)^2}$의 해집합이 서로 같도록 하는 상수 $m$의 값의 범위가 $\alpha \le m \le \beta$일 때, 두 상수 $\alpha,\;\beta$의 곱 $\alpha\beta$의 값은? (단, 방정식의 해집합은 공집합이 아니다.) ① $-\sqrt{2}$ ② $-1$ ③ $1$ ④ $\sqrt{2}$ ⑤ $2$ 정답 : ④

아래 [그림1]은 옆면이 윗면과 밑면에 수직이고 속이 비어 있는 원기동을 밑면에 평행하지 않은 비스듬한 평면 $\alpha$ 로 자른 상태를 나타낸 것이다. 이때, 평면 $\alpha$ 와 원기둥의 옆면이 만나는 교선 $e$ 의 모양은 타원이 된다. 이제 [그림2]와 같이 원기둥의 반지름과 반지름이 같은 반구 $2$ 개를 원기둥의 위와 아래에서 반구의 평평한 면이 원기둥의 밑면에 평행인 상태가 유지되도록 하면서 두 반구가 각각 평면 $\alpha$ 에 접할 때까지 밀어 넣는다. [그림2]에서 점 $\rm P,\;Q$ 는 각각 교선 $e$ 상의 점 중에서 가장 아래에 있는 점과 가장 위에 있는 점을 나타내고, 사각형 $\rm ABCD$ 는 점 $\rm P$ 와 \(\rm Q..

$xyz$ 공간에 있어, 평면 $z=0$ 위의 중심이 원점이고 반지름 $2$ 인 원을 밑면으로 하고, 점 $(0,\;0,\;1)$ 을 꼭지점으로 하는 원뿔을 $\rm A$ 라 하자. 또, 평면 $z=0$ 위의 점 $(1,\;0,\;0)$ 을 중심으로 하는 반지름 $1$ 인 원을 $\rm H$, 평면 $z=1$ 위의 점 $(1,\;0,\;1)$ 을 중심으로 하는 반지름 $1$ 인 원을 $\rm K$ 라 하자. $\rm H$ 와 $\rm K$ 를 밑면으로 하는 원기둥을 $\rm B$ 라 하고, 원뿔 $\rm A$ 와 원기둥 $\rm B$ 의 공통부분을 $\rm C$ 라 하자. $0 \le t \le 1$ 인 실수 $t$ 에 대하여, ..

그림과 같이 길이가 24인 선분 $\rm AB$ 를 지름으로 하는 반원 $\rm O$ 가 있다. 반지름 $\rm OA$ 위의 한 점 $\rm P$ 를 지나는 직선이 반원의 호와 만나는 점을 $\rm Q$ 라 하자. $\overline {\rm PO}=6,\;\angle{\rm QPB}=\theta$, 부채꼴 $\rm OBQ$ 의 넓이를 $f(\theta)$ 라 할 때, $\mathop {\lim }\limits_{\theta \to 0} {\Large {{f\left( \theta \right)} \over \theta }}$ 의 값을 구하시오. (단, $\theta$ 의 단위는 라디안이다.) 정답 108