수악중독

함수 $f(x)=ax^2 + b \sin x$ 가 임의의 실수 $x,\; y$ 에 대하여 부등식 $f \left( \dfrac{x+y}{2} \right ) \geq \dfrac{f(x)+g(x)}{2}$ 를 만족할 때, $a, \;b$ 의 조건으로 옳은 것은? ① $a+b=0$ ② $|a|+|b|=0$ ③ $|a|+b\leq0$ ④ $a+|b|\leq0$ ⑤ $2a+ |b| \leq0$ 정답 ⑤

함수 $y= \sqrt[3]{x^2} (2x-5)+1$ 의 극댓값과 극솟값의 차를 구하여라. 정답 $3$

함수 $f(x)=\dfrac{a-\cos x}{x^2}$ 이 구간 \( 0

$x>0$ 일 때, 평균값의 정리를 이용하여 다음 부등식을 만족시키는 $a, \;b$ 의 값을 구하여라. \[ a

오른쪽 그림과 같이 정팔면체는 평행한 $4$ 쌍의 정삼각형으로 이루어져 있다. 정팔면체의 마주보는 평행한 두 면에 적힌 수의 합이 $9$ 가 되도록 각 면에 $1$ 부터 $8$ 까지의 자연수를 각각 하나씩 적어 넣는 경우의 수는? ① $8$ 가지 ② $12$ 가지 ③ $16$ 가지 ④ $20$ 가지 ⑤ $24$ 가지 정답 ③

16명의 선수가 출전한 씨름대회에서 $2$ 명씩 $8$ 개의 조를 편성하여 조별로 한 번씩 경기를 하여 승부를 가린 후, 이긴 선수는 이긴 선수끼리 $2$ 명씩 $4$ 개 조로 경기를 하여 $8$ 위 이상의 순위를 정하고, 진 선수는 진 선수끼리 $2$ 명씩 $4$ 개 조를 편성하여 $9$ 위 이하의 순위를 정한다. 이와 같은 방식으로 경기를 하여 $1$ 위 부터 $16$ 위의 순위가 결정될 때까지 치러야 하는 총 경기 수를 구하시오. (단, 무승부는 없다.) 정답 : 32 경기

그림과 같은 수의 배열을 파스칼의 삼각형이라고 한다. 어두운 부분의 모든 수들의 합은? ① $224$ ② $226$ ③ $228$ ④ $230$ ⑤ $232$ 정답 : ③ 2008/03/31 - 이항정리 2007/09/22 - 이항 계수의 성질 - C(n, r)=C(n-1, r-1)+C(n-1, r)

갑, 을 두 사람이 어떤 게임을 해서 다음과 같은 규칙에 따라 사탕을 갖는다고 한다. (가) 이긴 사람은 $3$ 개, 진 사람은 $1$ 개의 사탕을 갖는다. (나) 비기면 두 사람이 각각 $2$ 개씩 사탕을 갖는다. 갑, 을 두 사람이 이 게임을 다섯 번 해서 $20$ 개의 사탕을 $10$ 개씩 나누어 갖게 되는 경우의 수를 구하시오. (단, 사탕은 서로 구별되지 않는다.) 정답 : 51가지

함수 $f(x)=4x \ln 2x \;\;(x>0)$ 가 있다. $x_1 +x_2 =2$ 를 만족하는 임의의 두 양수 $x_1 , \; x_2$ 에 대하여 $f(2x_2 ) + f(2x_2 )$ 의 최솟값은 $a\ln 4$ 이다. 이때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. (단, 로그는 자연로그이다.) 정답 16

사차함수 \(f(x)=x^4 +ax^3 +bx^2 -b \;\;(b