수악중독

첫째항이 자연수이고 공차가 음의 정수인 등차수열 $ \{a_n\}$ 과 첫째항이 자연수이고 공비가 음의 정수인 등비수열 $\{b_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킬 때, $a_7 + b_7$ 의 값을 구하시오. (가) $ \sum \limits_{n=1}^5 (a_n +b_n)=27$(나) $\sum \limits_{n=1}^5 (a_n +|b_n|)=67$(다) $\sum \limits_{n=1}^5 (|a_n| +|b_n|)=81$ 정답 $117$

공차가 $0$ 이 아닌 등차수열 $\{ a_n \}$ 이 있다. 수열 $\{b_n \}$ 은 $$b_1=a_1$$이고, $2$ 이상의 자연수 $n$ 에 대하여 $$b_n = \begin{cases}b_{n-1}+a_n & (n이 \; 3의 \; 배수가 \; 아닌\; 경우) \\ b_{n-1}-a_n & (n이 \; 3의\; 배수인 \; 경우) \end{cases}$$이다. $b_{10} = a_{10}$ 일 때, $\dfrac{b_8}{b_{10}}= \dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 정답 $13$

공차가 $0$ 이 아닌 등차수열 $\{a_n\}$ 과 공비가 $1$ 이 아닌 등비수열 $\{b_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) $a_2=b_4, \;\; a_5 = b_7, \;\; a_9=b_{10}$(나) $\sum \limits_{k=1}^{10} \left ( b_{3k-2} \right ) ^2 = \dfrac{135}{112} \sum \limits_{k=1}^{20} b_{3k-2}$ $\sum \limits_{k=1}^{24} a_k$ 의 값을 구하시오. 정답 $195$

자연수 $k$ 에 대하여 수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) $a_1 = 6k$ (나) $a_{n+1}= \begin{cases} a_n -2 & (n은 \; 홀수) \\ a_n -1 & (n은 \; 짝수) \end{cases}$ $a_n >0$ 을 만족시키는 자연수 $n$ 의 최댓값 $M$ 에 대하여 $\sum \limits_{n=1}^M a_n=1220$ 일 때, $a_{10}$ 의 값을 구하시오. 정답 $46$

수열의 기초 등차수열 수열의 합과 일반항 & 등차수열의 합과 일반항 등차수열 심화개념 조화수열 이전 다음

두 등차수열 \(\{a_n\}. \; \{b_n\}\) 의 첫째항부터 제\(n\)항까지의 합을 각각 \(S_n ,\; T_n\) 이라 하자. 모든 자연수 \(n\) 에 대하여 \(\dfrac{S_n}{T_n} = \dfrac{3n-1}{5n+11}\) 일 때, \(\dfrac{a_6}{b_6}\) 의 값은? ① \(\dfrac{13}{28}\) ② \(\dfrac{29}{61}\) ③ \(\dfrac{16}{33}\) ④ \(\dfrac{35}{71}\) ⑤ \(\dfrac{1}{2}\) 정답 ③

다음 조건을 만족시키는 모든 수열 \(\{a_n\}\) 에 대하여 \(m\) 의 최댓값은? (단, \(m\) 은 자연수이다.) (가) \(a_{1}=100\) (나) 모든 자연수 \(n\) 에 대하여 \(a_n-a_{n+1}=m\) (다) \(k \leq m\) 인 모든 자연수 \(k\) 에 대하여 \(\sum \limits_{n=1}^{k}a_n>0\) 이다. ① \(14\) ② \(15\) ③ \(16\) ④ \(17\) ⑤ \(18\) 정답 ①

선미는 문제 수가 \(x\) 인 수학책을 첫째 날에는 \(15\) 문제를 풀고 둘째 날부터 매일 문제 수를 \(d\) 만큼씩 증가시키면서 풀어 아홉째 날까지 문제를 풀고 나면 \(24\) 문제가 남게 된다. 또, 첫째 날에는 \(30\) 문제를 풀고 둘째 날부터 매일 문제 수를 \(d\) 만큼씩 증가시키면서 풀어 일곱째 날까지 문제를 풀고 나면 \(39\) 문제가 남게 된다. 선미가 풀고자 하는 이 수학책의 문제 수 \(x\) 를 구하시오. 정답 \(375\)

넓이가 \(A\) 인 원을 중심각이 \(\theta_1 , \; \theta_2 , \; \theta _3, \;\cdots,\; \theta_n\) 인 \(n\) 개의 부채꼴로 나누고 중심각이 \(\theta_k \; (k=1,\;2,\; \cdots,\;n)\) 인 부채꼴의 넓이를 \(A_k\) 이라 하자. 수열 \(\{\theta_n\}\) 이 등차수열을 이루고 \(\sum \limits_{k=1}^{n} \theta_k = 2\pi\) 이다. \(A_1 + A_n = \dfrac{1}{5}A\) 일 때, \(n\) 의 값은? ① \(8\) ② \(9\) ③ \(10\) ④ \(11\) ⑤ \(12\) 정답 ③

두 등차수열 \(\{a_n\}, \; \{b_n\}\) 에 대하여 \[a_1 +b_1 =45,\;\; \sum \limits_{k=1}^{10} a_k + \sum \limits_{k=1}^{10} b_k=500\] 일 때, \(a_{10}+b_{10}\) 의 값을 구하시오. 정답 \(55\)