등차수열과 등비수열의 합_난이도 중상 (2018년 수능 나형 29번)

첫째항이 자연수이고 공차가 음의 정수인 등차수열 $ \{a_n\}$ 과 첫째항이 자연수이고 공비가 음의 정수인 등비수열 $\{b_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킬 때, $a_7 + b_7$ 의 값을 구하시오.

(가) $ \sum \limits_{n=1}^5 (a_n +b_n)=27$

(나) $\sum \limits_{n=1}^5 (a_n +|b_n|)=67$

(다) $\sum \limits_{n=1}^5 (|a_n| +|b_n|)=81$ 

정답 $117$