수악중독

첫째항이 \(50\), 공차가 정수인 등차수열 \(\{a_n\}\) 에 대하여 수열 \(\{T_n\}\) 을 \[T_n = \left |a_1 +a_2 +a_3 + \cdots +a_n \right |\] 이라 하자. 수열 \(\{T_n\}\) 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(T_{16} T_{18}\) \(T_n>T_{n+1}\) 을 만족시키는 \(n\) 의 최댓값을 구하시오. 정답 \(33\)

등차수열 \(\{a_n\}\) 에서 \(a_3 = 40,\; a_8=30\) 일 때, \( \left | a_2 +a_4 +a_8 + \cdots +a_{2n} \right |\) 이 최소가 되는 자연수 \(n\) 의 값을 구하시오. 정답 \(22\)

수학자 드 므와브르에 대하여 다음과 같은 일화가 전해지고 있다. 드 므와브르는 자신의 수면 시간이 매일 \(15\) 분씩 길어진다는 것을 깨닫고, 수면 시간이 \(24\) 시간이 되는 날을 계산하여 그날에 자신이 죽을 것이라고 예측하였다. 그런데 놀랍게도 그날에 수면하는 상태에서 생을 마쳤다. 드 므와브르가 매일 밤 \(12\) 에 잠든다고 가정할 때, 처음 이 사실을 알게 된 날의 수면 시간이 \(14\) 시간이었다면 그날부터 생을 마칠 때까지 깨어있는 시간의 합은? ① \(197\) ② \(205\) ③ \(214\) ④ \(224\) ⑤ \(235\) 정답 ②

공차가 \(d_1 ,\; d_2\) 인 두 등차수열 \(\{a_n \},\; \{b_n \}\) 의 첫째항부터 제 \(n\) 항까지의 합을 각각 \(S_n ,\; T_n\) 이라 하자. \[S_n T_n = n^2 \left ( n^2 -1 \right )\] 일 때, 에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(a_n =n\) 이면 \(b_n = 4n-4\) 이다. ㄴ. \(d_1 d_2 = 4\) ㄷ. \(a_1 \ne 1\) 이면 \(a_n =n\) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

첫째항이 \(1\), 공차가 \(3\) 인 등차수열 \(\{a_n\}\) 에 대하여 부등식 \[\left | x- a_n \right | \ge \left | x-a_{n+1} \right | \;(n \ge 1)\] 을 만족시키는 \(x\) 의 최솟값을 \(b_n\) 이라 할 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(b_1 = \dfrac{a_1 +a_2}{2}\) ㄴ. 수열 \(\{a_n\}\) 은 공차가 \(\dfrac{3}{2}\) 인 등차수열이다. ㄷ. \(\sum \limits_{n=1}^{10} b_n =160\) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

첫째항이 \(m\), 공차가 \(1\) 인 등차수열의 첫째항부터 제 \(n\)항까지의 합이 \(50\) 일 때, \(m+n\) 의 값을 구하시오. (단, \(m \le 10\) 인 자연수) 정답 13

수열 \(\{a_n\}\) 이 \(a_1 =0,\; a_n + a_{n+1} =n\) 을 만족시킨다. 다음은 두 자연수 \(m,\;n\) 에 대하여 \(\sum \limits _{k=n-m+1}^{n+m} a_k \) 의 값을 구하는 과정이다. (단, \(m

첫째항과 공차가 같은 등차수열 \(\{a_n\}\) 의 첫째항부터 제 \(n\) 항까지의 합을 \(S_n\) 이라 할 때, \(S_n =ka_n\) 을 만족하는 \(k\) 가 두 자리 자연수가 되게 하는 \(n\) 의 최댓값은? (단, \(a_1 \ne 1\)) ① \(191\) ② \(193\) ③ \(195\) ④ \(197\) ⑤ \(199\) 정답 ④

등차수열 \(\{a_n\}\) 이 다음 두 조건을 만족할 때, \(a_{30}\) 의 값을 구하시오. (가) \(\sum \limits _{k=1}^{10} a_{2k-1} =660\) (나) \( \sum \limits _{k=1}^{10} (-1)^k a_{2k-1} =70\) 정답 206

첫 째항이 \(1\), 공차가 \(d\) 인 등차수열 \(\{a_n\}\) 이 있다. 첫 째항부터 제 \(n\) 항까지의 합을 \(S_n\), 제 \((n+1)\) 항부터 제 \(3n\) 항까지의 합을 \(T_n\) 이라 할 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(T_n =2n(a_{n+1} + a_{3n} ) \) ㄴ. \(d=0 \) 이면 \({\dfrac{T_n}{S_n}} =2\) ㄷ. \({\dfrac{T_n}{S_n}} = 8 \) 이면 \(d=2\) ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ⑤