등차수열의 합_난이도 중 (2017년 6월 평가원 나형 29번)

공차가 $0$ 이 아닌 등차수열 $\{ a_n \}$ 이 있다. 수열 $\{b_n \}$ 은 $b_1=a_1$이고, $2$ 이상의 자연수 $n$ 에 대하여 $b_n =  \begin{cases}b_{n-1}+a_n & (n이 \; 3의 \; 배수가 \; 아닌\; 경우) \\ b_{n-1}-a_n & (n이 \; 3의\; 배수인 \; 경우) \end{cases}$이다. $b_{10} = a_{10}$ 일 때, $\dfrac{b_8}{b_{10}}= \dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)

정답 $13$