수악중독

좌표공간에서 원점을 지나는 구 \(S\) 와 구 \(x^2 +y^2 +z^2 =1\) 이 만나서 생기는 교선은 반지름의 길이가 \(\dfrac{1}{2}\) 인 원이 된다. 구 \(S\) 의 중심이 나타내는 도형 전체의 겉넓이는? ① \(\dfrac{2}{3}\pi\) ② \(\dfrac{5}{6}\pi\) ③ \(\pi\) ④ \(\dfrac{7}{6}\pi\) ⑤ \(\dfrac{4}{3}\pi\) 정답 ⑤

반지름의 길이가 \(1\), 중심이 \(\rm O\) 인 원을 밑면으로 하고 높이가 \(2\sqrt{2}\) 인 원뿔이 평면 \(\alpha\) 에 놓여 있다. (단, 원뿔의 한 모선이 평면 \(\alpha\) 에 포함된다.) 그림과 같이 원뿔을 평면 \(\alpha\) 와 평행하고 원뿔의 밑면의 중심 \(\rm O\) 를 지나는 평면으로 자를 때 생기는 단면의 일부분은 포물선이다. 이때 단면의 넓이는? ① \(\dfrac{13}{8}\) ② \(\dfrac{7}{4}\) ③ \(\dfrac{15}{8}\) ④ \(2\) ⑤ \(\dfrac{17}{8}\) 정답 ④

수평면 \( \alpha \) 위에 한 모서리의 길이가 \( a \)인 정사면체가 놓여 있다. 밑면의 한 모서리를 회전축으로 하여 \(\ \alpha \) 와 \( 60 ^o \) 의 각을 이루도록 기울였을 때, 이 정사면체의 수평면 \( \alpha \) 위로의 정사영의 넓이는? ① \( \dfrac{(1+ \sqrt{6} ) \sqrt{3}}{12} a^2 \) ② \( \dfrac{(1+ \sqrt{6} ) \sqrt{3}}{8} a^2 \) ③ \( \dfrac{(1+ \sqrt{5} ) \sqrt{2}}{8} a^2 \) ④ \( \dfrac{(2+ \sqrt{6} ) \sqrt{3}}{6} a^2 \) ⑤ \( \dfrac{(1+ \sqrt{3} ) \sqrt{6}}{4} a^2 \) 정답 ①

반지름 \(r\) 인 구 위에 네 점 \(\rm A,\;B,\;C,\;D\) 가 있다. 사면체 \(\rm ABCD\) 의 각 모서리의 길이는 \(\overline {\rm AC} = \overline {\rm AD} = \overline {\rm BC} = \overline {\rm BD} = \overline {\rm CD} =2\), $\overline{\rm AB}=\sqrt{3}$ 이다. 이때, \(r^2\) 의 값을 \(\dfrac{q}{p}\) (단, \(p, \;q\) 는 서로소인 양의 정수)라 할 때, \(p+q\) 의 값을 구하시오. 정답 22

\(\overline {\rm OA} = \overline {\rm OB} = \overline {\rm OC} = \overline {\rm CA} = 7,\;\; \overline {\rm AB}=8,\;\; \overline {\rm BC}=5\) 인 사면체 \(\rm OABC\) 의 꼭짓점 \(\rm B\) 에서 삼각형 \(\rm OAC\) 에 내린 수선의 길이를 구하시오. \(\dfrac{40\sqrt{6}}{21}\)