수악중독

한 변의 길이가 $12$ 인 정삼각형 $\rm BCD$ 를 한 면으로 하는 사면체 $\rm ABCD$ 의 꼭짓점 $\rm A$ 에서 평면 $\rm BCD$ 에 내린 수선의 발을 $\rm H$ 라 할 때, 점 $\rm H$ 는 삼각형 $\rm BCD$ 의 내부에 놓여 있다. 삼각형 $\rm CHD$ 의 넓이는 삼각형 $\rm BCH$ 의 넓이의 $3$ 배, 삼각형 $\rm DBH$ 의 넓이는 삼각형 $\rm BCH$ 넓이의 $2$ 배이고, $\overline{\rm AH}=3$ 이다. 선분 $\rm BD$ 의 중점을 $\rm M$, 점 $\rm A$ 에서 선분 $\rm CM$ 에 내린 수선의 발을 $\rm Q$ 라 할 때, 선분 $\rm AQ$ 의 길이는? ① $\sqrt{11}$ ② $2\sqrt{3}$..

그림과 같이 평면 $\alpha$ 위에 중심이 점 $\rm A$ 이고 반지름의 길이가 $\sqrt{3}$ 인 원 $C$ 가 있다. 점 $\rm A$ 를 지나고 평면 $\alpha$ 에 수직인 직선 위의 점 $\rm B$ 에 대하여 $\overline{\rm AB}=3$ 이다. 원 $C$ 위의 점 $\rm P$ 에 대하여 원 $D$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 선분 $\rm BP$ 는 원 $D$ 의 지름이다.(나) 점 $\rm A$ 에서 원 $D$ 를 포함하는 평면에 내린 수선의 발 $\rm H$ 는 선분 $\rm BP$ 위에 있다. 평면 $\alpha$ 위에 $\overline{\rm AX}=5$ 인 점 $\rm X$ 가 있다. 점 $\rm P$ 가 원 $C$ 위를 움직일 때, 원 $D$ 위의 점..

$xy$ 평면 위의 직선 $x=1$ 위의 임의의 점을 $\rm P$, 두 구 $$\begin{aligned} (x+1)^2+y^2+(z-4)^2 &=1, \\[10pt] (x-9)^2+(y-10)^2+(z+4)^2&=1\end{aligned} $$ 위의 임의의 점을 각각 $\rm Q, R$ 이라 하자. 이때 $\overline{\rm PQ}+\overline{\rm PR}$ 의 최솟값을 $m$ 이라 할 때, $(m+2)^2$ 의 값을 구하시오. 정답 $280$

1. 직선과 평면의 위치 관계 - 개념정리 2. 직선과 평면의 위치관계 - 기본문제 & 대표유형 01, 02 3. 직선과 평면의 평행 - 개념정리 4. 직선과 평면의 수직 - 개념정리 5. 직선과 평면의 평행과 수직 - 대표유형 03 6. 직선과 평면의 평행과 수직 - 대표유형 04 7. 직선과 평면의 평행과 수직 - 대표유형 05 8. 삼수선의 정리 - 개념정리 9. 삼수선의 정리 - 대표유형 06 10. 이면각의 크기 - 개념정리 11. 이면각의 크기 - 대표유형 07 12. 정사영 & 정사영의 길이 - 개념정리 13. 정사영의 넓이 - 개념정리 14. 정사영의 길이 - 대표유형 08 15. 정사영의 넓이 - 대표유형 09 전반부 16. 정사영의 넓이 - 대표유형 09 전반부, 10 이전 다음

좌표공간에 한 직선 위에 있지 않은 세 점 $\rm A, \; B, \; C$ 가 있다. 다음 조건을 만족시키는 평면 $\alpha$ 에 대하여 각 점 $\rm A, \; B, \; C$ 와 평면 $\alpha$ 사이의 거리 중에서 가장 작은 값을 $d(\alpha)$ 라 하자. (가) 평면 $\alpha$ 는 선분 $\rm AC$ 와 만나고, 선분 $\rm BC$ 와도 만난다. (나) 평면 $\alpha$ 는 선분 $\rm AB$ 와 만나지 않는다. 위의 조건을 만족시키는 평면 $\alpha$ 중에서 $d(\alpha)$ 가 최대가 되는 평면을 $\beta$ 라 할 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 평면 $\beta$ 는 세 점 $\rm A, \; B, \; C$ 를 지나는 평면과 수..

좌표공간에 구 $x^2 +y^2 + z^2 =6$ 이 평면 $x+2z-5=0$ 과 만나서 생기는 원 $C$ 가 있다. 원 $C$ 위의 점 중 $y$ 좌표가 최소인 점을 $\rm P$ 라 하고, 점 $\rm P$ 에서 $xy$ 평면에 내린 수선의 발을 $\rm Q$ 라 하자. 원 $C$ 위를 움직이는 점 $\rm X$ 에 대하여 $\left | \overrightarrow{\rm PX} + \overrightarrow{\rm QX} \right |^2$ 의 최댓값은 $a+b\sqrt{30}$ 이다. $10(a+b)$ 의 값을 구하시오. (단, $a$ 와 $b$ 는 유리수이다.) 정답 $136$

좌표공간에서 세 점 ${\rm O}(0, \; 0, \; 0), \; {\rm A}(1, \; 0, \; 0), \; {\rm B}(0, \; 0, \; 2)$ 가 있다. 점 $ \rm P$ 가 $\overrightarrow{\rm OB} \cdot \overrightarrow{\rm OP}=0$ , $\left | \overrightarrow{\rm OP} \right | \le 4$ 를 만족시키며 움직일 때, $\left | \overrightarrow{\rm PQ} \right | = 1,\;\; \overrightarrow{\rm PQ}\cdot \overrightarrow{\rm OA} \ge \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ 을 만족시키는 점 $\rm Q$ 에 대하여 $\left | \ov..

평면 $\alpha$ 위에 한 변의 길이가 $16$ 인 정삼각형 $\rm ABC$ 가 있고, 세 꼭짓점 $\rm A, \; B, \; C$ 를 각각 중심으로 하고 반지름의 길이가 $8$ 인 세 원 $A,\; B, \; C$ 가 있다. 세 원 $A, \; B, \; C$ 를 각각 밑면으로 하고 높이가 모두 $15$ 인 세 원뿔의 꼭짓점을 각각 $\rm A', \; B',\; C'$ 라 할 때, 세 점 $\rm A', \; B', \; C'$ 을 지나는 평면을 $\beta$ 라 하자. 평면 $\beta$ 에 접하고 세 원뿔에 모두 접하는 구의 반지름의 길이는 $\dfrac{q}{p}\sqrt{3}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 정답 $21$

그림과 같이 한 모서리의 길이가 $2$ 인 정육면체 $\rm ABCD-EFGH$ 와 평면 $\rm EFGH$ 위에 있으면서 중심이 점 $\rm H$ 이고 반지름의 길이가 $2$ 인 원을 아랫면, 평면 $\rm ABCD$ 위에 있으면서 중심이 점 $\rm D$ 이고 반지름의 길이가 $1$ 인 원을 윗면으로 하는 원뿔대가 있다. 이때, 선분 $\rm BF$ 의 중점 $\rm M$ 과 점 $\rm H$ 를 연결한 직선과 평행한 광선을 비추고 있다고 하자. 이 평행광선에 의해 원뿔대와 정육면체가 공유하는 입체의 그림자가 평면 $\rm EFGH$ 와 평행한 평면 $\alpha$ 위에 나타날 때, 이 그림자의 넓이를 $a\pi +b$ 라 하자. $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b$ 는 정수) 정답..

그림과 같이 직선 $l$ 을 교선으로 하고 이루는 각의 크기가 $\dfrac{\pi}{3}$ 인 두 평면 $\alpha, \; \beta$ 가 있고, 평면 $\alpha$ 위의 점 $\rm A$ 와 평면 $\beta$ 위의 점 $\rm B$ 가 있다. 점 $\rm A$ 에서 평면 $\beta$ 에 내린 수선의 발을 $\rm A'$, 점 $\rm B$ 에서 평면 $\alpha$ 에 내린 수선의 발을 $\rm B'$ 이라 하자. $\overline{\rm AA'} = \sqrt{3}$, $\overline{\rm BB'}=\sqrt{3}$, $\overline{\rm A'B'}=\sqrt{2}$ 일 때, 사면체 $\rm AA'B'B$ 의 부피는? ① $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ ② $\dfrac{..