(이과) 공간도형 및 공간좌표_공간에서 거리 합의 최솟값_난이도 상

$xy$ 평면 위의 직선 $x=1$ 위의 임의의 점을 $\rm P$,  두 구 $\begin{aligned} (x+1)^2+y^2+(z-4)^2 &=1, \\[10pt] (x-9)^2+(y-10)^2+(z+4)^2&=1\end{aligned}$ 위의 임의의 점을 각각 $\rm Q, R$ 이라 하자. 이때 $\overline{\rm PQ}+\overline{\rm PR}$ 의 최솟값을 $m$ 이라 할 때, $(m+2)^2$ 의 값을 구하시오.

정답 $280$