공간좌표&공간도형_난이도 상 (2017년 11월 수능 가형 29번)

좌표공간에 구 $x^2 +y^2 + z^2 =6$ 이 평면 $x+2z-5=0$ 과 만나서 생기는 원 $C$ 가 있다. 원 $C$ 위의 점 중 $y$ 좌표가 최소인 점을 $\rm P$ 라 하고, 점 $\rm P$ 에서 $xy$ 평면에 내린 수선의 발을 $\rm Q$ 라 하자. 원 $C$ 위를 움직이는 점 $\rm X$ 에 대하여 $\left | \overrightarrow{\rm PX} + \overrightarrow{\rm QX} \right |^2$ 의 최댓값은 $a+b\sqrt{30}$ 이다. $10(a+b)$ 의 값을 구하시오. (단, $a$ 와 $b$ 는 유리수이다.)

정답 $136$