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목록수학1- 문제풀이/지수함수와 로그함수 (198)
수악중독
양수 $k$ 의 세제곱근 중 실수인 것을 $a$ 라 할 때, $a$ 의 네제곱근 중 양수인 것은 $\sqrt[3]{4}$ 이다. $k$ 의 값은? ① $16$ ② $32$ ③ $64$ ④ $128$ ⑤ $256$ 더보기 정답 ⑤
함수 $f(x)=\log_2(x+a)+b$ 의 역함수를 $g(x)$ 라 하자. 곡선 $y=g(x)$ 의 점근선이 직선 $y=1$ 이고 곡선 $y=g(x)$ 가 점 $(3, \; 2)$ 를 지날 때, $a+b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ②
$1 \le x \le 7$ 에서 정의된 함수 $y=\log_2(x+1)+2$ 의 최댓값을 구하시오. 더보기 정답 $5$ $f(x)=\log_2(x+1)+2$ 라고 하면 함수 $f(x)$는 $x$ 의 값이 증가하면 $y$ 의 값도 증가하는 함수이므로, $x=7$ 에서 최댓값 $f(7)$ 을 갖는다. $\therefore f(7)=\log_2 (7+1)+2 = \log_2 8 + 2= 3+2=5$
실수 $a$ 에 대하여 $4^a=\dfrac{4}{9}$ 일 때, $2^{3-a}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $12$
다음은 상용로그표의 일부이다. $\log \left (3.14 \times 10^{-2} \right )$ 의 값을 위의 표를 이용하여 구한 것은? ① $-2.5119$ ② $-2.5031$ ③ $-2.4737$ ④ $-1.5119$ ⑤ $-.1.5031$ 더보기 정답 ⑤
$\left ( \sqrt{2} \right )^{1+\log_23}$ 의 값은? ① $\sqrt{6}$ ② $2\sqrt{2}$ ③ $\sqrt{10}$ ④ $2\sqrt{3}$ ⑤ $\sqrt{14}$ 더보기 정답 ①
$-1 \le x \le 2$ 에서 함수 $f(x)=a \times 2^{2-x}+b$ 의 최댓값이 $5$, 최솟값이 $-2$ 일 때, $f(0)$ 의 값은? (단, $a>0$ 이고, $a$ 와 $b$ 는 상수이다.) ① $1$ ② $\dfrac{3}{2}$ ③ $2$ ④ $\dfrac{5}{2}$ ⑤ $3$ 더보기 정답 ①
두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 함수 $y=\log_2 (x-a)+1$ 의 그래프가 점 $(7, \; b)$ 를 지나고 점근선이 직선 $x=3$ 일 때, $a+b$ 의 값은? ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ④
방정식 $2^{x-6}=\left (\dfrac{1}{4} \right )^{x^2}$ 의 모든 해의 합은? ① $-\dfrac{9}{2}$ ② $-\dfrac{7}{2}$ ③ $-\dfrac{5}{2}$ ④ $-\dfrac{3}{2}$ ⑤ $-\dfrac{1}{2}$ 더보기 정답 ⑤
주어진 채널을 통해 신뢰성 있게 전달할 수 있는 최대 정보량을 채널용량이라 한다. 채널용량을 $C$, 대역폭을 $W$, 신로전력을 $S$, 잡음전력을 $N$ 이라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다. $$C=W\log_2 \left (1+\dfrac{S}{N} \right )$$ 대역폭이 $15$, 신호전력이 $186$, 잡음저력이 $a$ 인 채널용량이 $75$ 일 때, 상수 $a$ 의 값은? (단, 채널용량의 단위는 $\mathrm{bps}$, 대역폭의 단위는 $\mathrm{Hz}$, 신호전력과 잡음전력의 단위는 모두 $\mathrm{Watt}$ 이다.) ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ④