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목록수학1- 문제풀이/지수함수와 로그함수 (198)
수악중독
$5^{\frac{7}{3}} \div 5^{\frac{1}{3}}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $25$ $5^{\frac{7}{3}} \div 5^{\frac{1}{3}}=5^{\frac{7}{3}-\frac{1}{3}}=5^2=25$
방정식 $\log_3(x-2)=1$ 의 해를 구하시오. 더보기 정답 $5$ $\log_3(x-2)=1$ $x-2=3$ $x=5$ (진수조건 $x>2$ 도 만족함)
함수 $y=3^x$ 의 그래프를 $x$ 축의 방향으로 $m$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $n$ 만큼 평행이동한 그래프는 점 $(7, \; 5)$ 를 지나고, 점근선의 방정식이 $y=2$ 이다. $m+n$ 의 값은? (단, $m, \; n$ 은 상수이다.) ① $6$ ② $8$ ③ $10$ ④ $12$ ⑤ $14$ 더보기 정답 ②
양수 $p$ 에 대하여 두 함수 $$f(x)=\log_2 (x-p), \quad g(x)=2^x +1$$ 이 있다. 곡선 $y=f(x)$ 의 점근선이 곡선 $y=g(x)$, $x$ 축과 만나는 점을 각각 $\mathrm{A, \; B}$ 라 하고, 곡선 $y=g(x)$ 의 점근선이 곡선 $y=f(x)$ 와 만나는 점을 $\mathrm{C}$ 라 하자. 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 넓이가 $6$ 일 때, $p$ 의 값은? ① $2$ ② $\log_2 5$ ③ $\log_2 6$ ④ $\log_2 7$ ⑤ $3$ 더보기 정답 ②
$-4 \le x \le -2$ 에서 정의된 함수 $y=\left (\dfrac{1}{3} \right )^x +1$ 의 최댓값을 구하시오. 더보기 정답 $82$ 주어진 함수는 $x$ 의 값이 증가하면 $y$ 값이 감소하는 함수이므로 $x=-4$ 일 때 최댓값을 갖는다. 따라서 최댓값은 $\left (\dfrac{1}{3} \right )^{-4}+1 = \left (3^{-1} \right)^{-4}+1=3^4 +1 = 82$ 이다.
$1$ 보다 큰 두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 $$\log_9 \sqrt{a}= \log_3 b$$ 일 때, $50 \times \log_b \sqrt{a}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $100$
부등식 $\left (\dfrac{1}{3} \right )^{x-7} \ge 9$ 를 만족시키는 모든 자연수 $x$ 의 개수는? ① $4$ ② $5$ ③ $6$ ④ $7$ ⑤ $8$ 더보기 정답 ②
$1$ 이 아닌 양수 $a$ 에 대하여 $\log_2 3 \times \log_a 4 = \dfrac{1}{2}$ 일 때, $\log_3 a$ 의 값은? ① $2$ ② $\dfrac{5}{2}$ ③ $3$ ④ $\dfrac{7}{2}$ ⑤ $4$ 더보기 정답 ⑤
닫힌구간 $[1, \; 3]$ 에서 정의된 함수 $f(x)=\left (\dfrac{1}{2} \right )^{x-a}+1$ 의 최댓값이 $5$ 일 때, 함수 $f(x)$ 의 최솟값은? (단, $a$ 는 상수이다.) ① $\dfrac{3}{2}$ ② $2$ ③ $\dfrac{5}{2}$ ④ $3$ ⑤ $\dfrac{7}{2}$ 더보기 정답 ②