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목록수학1- 문제풀이/지수함수와 로그함수 (198)
수악중독
함수 $y=2^x-1$ 의 그래프의 점근선과 함수 $y=\log_2(x+k)$ 의 그래프가 만나는 점이 $y$ 축 위에 있을 때, 상수 $k$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{4}$ ② $\dfrac{1}{2}$ ③ $\dfrac{3}{4}$ ④ $1$ ⑤ $\dfrac{5}{4}$ 더보기 정답 ② 함수 $y=2^x-1$ 의 그래프의 점근선은 $y=-1$ 결국 함수 $y=\log_2(x+k)$ 의 그래프의 $y$ 절편이 $-1$, 즉 $-1 = \log_2 k$ $\therefore k=2^{-1}=\dfrac{1}{2}$
방정식 $8^x = 18$ 을 만족시키는 $x$ 의 값이 $\dfrac{1}{3}+k \log_2 3$ 일 때, 상수 $k$ 의 값은? ① $\dfrac{2}{9}$ ② $\dfrac{1}{3}$ ③ $\dfrac{4}{9}$ ④ $\dfrac{5}{9}$ ⑤ $\dfrac{2}{3}$ 더보기 정답 ⑤
부등식 $4^x-10 \times 2^x + 16 \le 0$ 을 만족시키는 모든 자연수 $x$ 의 값의 합은? ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ④
별의 밝기를 나타내는 방법으로 절대 등급과 광도가 있다. 임의의 두 별 $A, \; B$ 에 대하여 별 $A$ 의 절대 등급과 광도를 각각 $M_A, \; L_A$ 라 하고, 별 $B$ 의 절대 등급과 광도를 각각 $M_B, \; L_B$ 라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다. $$M_A - M_B = -2.5 \log \left (\dfrac{L_A}{L_B} \right ) \quad (\text{단, 광도의 단위는} W \text{이다.})$$ 절대 등급이 $4.8$ 인 별의 광도가 $L$ 일 때, 절대 등급이 $1.3$ 인 별의 광도는 $kL$ 이다. 상수 $k$ 의 값은? ① $10^{\frac{11}{10}}$ ② $10^{\frac{6}{5}}$ ③ $10^{\frac{13}{10}..
$2^{\frac{1}{2}} \times 8^{\frac{1}{2}}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $4$ $2^{\frac{1}{2}} \times 8^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{1}{2}} \times \left (2^3 \right )^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{1}{2}} \times 2^{\frac{3}{2}} = 2^{\frac{1}{2}+\frac{3}{2}} = 2^2=4$
방정식 $\log_2(x+5)=4$ 의 해를 구하시오. 더보기 정답 $11$ $\log_2(x+5)=4 \quad \Leftrightarrow x+5=2^4$ $x=16-5=11$ ($x=11$ 은 진수조건을 만족한다.)
$1$ 이 아닌 두 양수 $a, \; b$ 에 대하여 $$\log_2 a = \log_8 b$$ 가 성립할 때, $\log_a b$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{3}$ ② $\dfrac{1}{2}$ ③ $2$ ④ $3$ ⑤ $4$ 더보기 정답 ④
$3^4 \times 9^{-1}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $9$ $3^4 \times 9^{-1} = 3^4 \times 3^{-2} = 3^{4+(-2)}=3^2=9$
부등식 $\log 3x