일 | 월 | 화 | 수 | 목 | 금 | 토 |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | |||
5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |
- 정적분
- 수학질문답변
- 수학1
- 수학2
- 중복조합
- 수열
- 기하와 벡터
- 함수의 극한
- 심화미적
- 적분
- 적분과 통계
- 이차곡선
- 확률
- 함수의 연속
- 로그함수의 그래프
- 수열의 극한
- 접선의 방정식
- 수능저격
- 행렬
- 미분
- 경우의 수
- 수만휘 교과서
- 미적분과 통계기본
- 이정근
- 행렬과 그래프
- 여러 가지 수열
- 함수의 그래프와 미분
- 수악중독
- 수학질문
- 도형과 무한등비급수
- Today
- Total
목록수학1- 문제풀이/수열 (183)
수악중독
첫째항이 $20$ 인 수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1}=|a_n|-2$$ 를 만족시킬 때, $\sum \limits_{n=1}^{30}a_n$ 의 값은? ① $88$ ② $90$ ③ $92$ ④ $94$ ⑤ $96$ 더보기 정답 ② ※ $\sum \limits_{n=1}^{10} (-2n+22) = -2 \times \dfrac{10 \times 11}{2} + 22 \times 10 =-110+220=110$ 으로 계산할 수도 있다.
$\sum \limits_{k=1}^6 (k+1)^2 - \sum \limits_{k=1}^5 (k-1)^2$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $109$
수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $a_1=1, \; a_{10}=4$ 이고 $\sum \limits_{k=1}^9 (a_k + a_{k+1} ) = 25$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^{10} a_k$ 의 값은? ① $11$ ② $12$ ③ $13$ ④ $14$ ⑤ $15$ 더보기 정답 ⑤
등비수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $a_2=2, \; a_6=9$ 일 때, $a_3 \times a_5$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $18$
공비가 양수인 등비수열 $\{a_n\}$ 이 $$a_2+a_4=30, \quad a_4 + a_6 = \dfrac{15}{2}$$ 를 만족시킬 때, $a_1$ 의 값은? ① $48$ ② $56$ ③ $64$ ④ $72$ ⑤ $80$ 더보기 정답 ①
모든 항이 양수이고 첫째항과 공차가 같은 등차수열 $\{a_n\}$ 이 $$\sum \limits_{k=1}^{15} \dfrac{1}{\sqrt{a_k}+\sqrt{a_{k+1}}}=2$$ 를 만족시킬 때, $a_4$ 의 값은? ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ④
두 수열 $\{a_n\}, \; \{b_n\}$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^5 (3a_k + 5) =55, \quad \sum \limits_{k=1}^5 (a_k+b_k) = 32$$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^5 b_k$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $22$
공차가 정수인 등차수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) $a_7=37$ (나) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $\sum \limits_{k=1}^n a_k \le \sum \limits_{k=1}^{13} a_k$ 이다. $\sum \limits_{k=1}^{21}|a_k|$ 의 값은? ① $681$ ② $683$ ③ $685$ ④ $687$ ⑤ $689$ 더보기 정답 ⑤
다음은 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^{2n}(-1)^{k-1} \dfrac{1}{k} = \sum \limits_{k=1}^n \dfrac{1}{n+k} \quad \cdots \cdots \quad (\star)$$ 이 성립함을 수학적 귀납법으로 증명한 것이다. $(\star)$ 에서 $S_n = \sum \limits_{k=1}^{2n} (-1)^{k-1} \dfrac{1}{k}, \quad T_n = \sum \limits_{k=1}^n \dfrac{1}{n+k}$ 이라 하자. $({\rm i}) \; n=1$ 일 때, $S_1 = \boxed{ (가) }=T_1$ 이므로 $(\star)$ 이 성립한다. $({\rm ii}) \; n=m$ 일 때, $(\sta..