수악중독

자연수 $k$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 수열 $\{a_n\}$ 이 있다. $a_1=0$ 이고, 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1} = \begin{cases} a_n + \dfrac{1}{k+1} & (a_n \le 0) \\[10pt] a_n - \dfrac{1}{k} & (a_n>0)\end{cases}$$ 이다. $a_{22}=0$ 이 되도록 하는 모든 $k$ 의 값의 합은? ① $12$ ② $14$ ③ $16$ ④ $18$ ⑤ $20$ 더보기 정답 ②

수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) $1 \le n \le 4$ 인 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $a_n + a_{n+4}=15$ 이다. (나) $n \ge 5$ 인 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $a_{n+1}-a_n=n$ 이다. $\sum \limits_{n=1}^4 a_n = 6$ 일 때, $a_5$ 의 값은? ① $1$ ② $3$ ③ $5$ ④ $7$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ③

공차가 자연수 $d$ 이고 모든 항이 정수인 등차수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족시키도록 하는 모든 $d$ 의 값의 합을 구하시오. (가) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $a_n \ne 0$ 이다. (나) $a_{2m} = -a_m$ 이고 $\sum \limits_{k=m}^{2m} |a_k|=128$ 인 자연수 $m$ 이 존재한다. 더보기 정답 $170$

첫째항이 양수인 등차수열 $\{a_n\}$의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$이라 하자. $$|S_3|=|S_6|=|S_{11}|-3$$을 만족시키는 모든 수열 $\{a_n\}$의 첫째항의 합은? ① $\dfrac{31}{5}$ ② $\dfrac{33}{5}$ ③ $7$ ④ $\dfrac{37}{5}$ ⑤ $\dfrac{39}{5}$ 더보기 정답 ①

수열 $\{a_n\}$은 $1

모든 항이 양수인 등비수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제 $n$ 항까지의 합을 $S_n$ 이라 하자. $$a_1 = 3, \quad \dfrac{S_6}{S_5 - S_2} = \dfrac{a_2}{2}$$ 일 때, $a_4$ 의 값은? ① $6$ ② $9$ ③ $12$ ④ $15$ ⑤ $18$ 더보기 정답 ①

다음은 수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^n \left ( \dfrac{1}{k} - \dfrac{1}{n+1} \right )a_k=n^2$$ 을 만족시킬 때, $\sum \limits_{k=1}^n a_k$ 를 구하는 과정이다. $T_n = \sum \limits_{k=1}^n \left ( \dfrac{1}{k} - \dfrac{1}{n+1} \right ) a_k$ 라 하자. $({\rm i}) \; T_1=1$ 이므로 $a_1 =\boxed{ \text{ (가) }}$ 이다. $( {\rm ii} ) \; 2$ 이상의 자연수 $n$ 에 대하여 $T_n = n^2$ 에서 $T_n - T_{n-1}=2n-1$ 이고 $T_n = \sum \..

수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) $a_1$ 은 $1$ 이 아닌 양수이다. (나) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $a_{2n-1}+a_{2n}=1$ 이고 $a_{2n} \times a_{2n+1}=1$ 이다. $\sum \limits_{n=1}^{14} \left (|a_n|-a_n \right )=10$ 이 되도록 하는 모든 $a_1$ 의 값의 합은? ① $\dfrac{10}{3}$ ② $4$ ③ $\dfrac{14}{3}$ ④ $\dfrac{16}{3}$ ⑤ $6$ 더보기 정답 ③

공차가 $2$ 인 등차수열 $\{a_n\}$ 과 자연수 $m$ 이 $$\sum \limits_{k=1}^m a_{k+1}=240, \quad \sum \limits_{k=1}^m (a_k+m)=360$$ 을 만족시킬 때, $a_m$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $29$

수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) $| a_1 | = 2$ (나) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $|a_{n+1}|=2|a_n|$ 이다. (다) $\sum \limits_{n=1}^{10} a_n= -14$ $a_1+a_3 + a_5 + a_7 + a_9$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $678$