일 | 월 | 화 | 수 | 목 | 금 | 토 |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | |||
5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |
- 이차곡선
- 수학질문답변
- 수열
- 중복조합
- 정적분
- 확률
- 미적분과 통계기본
- 적분과 통계
- 수만휘 교과서
- 수학질문
- 이정근
- 함수의 연속
- 수열의 극한
- 함수의 그래프와 미분
- 기하와 벡터
- 수능저격
- 도형과 무한등비급수
- 로그함수의 그래프
- 행렬과 그래프
- 경우의 수
- 수학1
- 함수의 극한
- 수학2
- 심화미적
- 미분
- 여러 가지 수열
- 행렬
- 수악중독
- 적분
- 접선의 방정식
- Today
- Total
목록수학1- 문제풀이/수열 (183)
수악중독
수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) $| a_1 | = 2$ (나) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $|a_{n+1}|=2|a_n|$ 이다. (다) $\sum \limits_{n=1}^{10} a_n= -14$ $a_1+a_3 + a_5 + a_7 + a_9$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $678$
수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_n + a_{n+1}=2n$$ 을 만족시킬 때, $a_1+a_{22}$ 의 값은? ① $18$ ② $19$ ③ $20$ ④ $21$ ⑤ $22$ 더보기 정답 ⑤
모든 자연수 $n$ 에 대하여 직선 $l : x-2y + \sqrt{5}=0$ 위의 점 ${\rm P}_n$ 과 $x$ 축 위의 점 ${\rm Q}_n$ 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 직선 ${\rm P}_n {\rm Q}_n$ 과 직선 $l$ 이 서로 수직이다. (나) $\overline{{\rm P}_n{\rm Q}_n} = \overline{{\rm P}_n{\rm P}_{n+1}}$ 이고 점 ${\rm P}_{n+1}$ 의 $x$ 좌표는 점 ${\rm P}_n$ 의 $x$ 좌표보다 크다. 다음은 점 $\rm P_1$ 이 원 $x^2 + y^2 = 1$ 과 직선 $l$ 의 접점일 때, $2$ 이상의 모든 자연수 $n$ 에 대하여 삼각형 ${\rm OQ}_n{\rm P}_n$ 의 넓이를 구하는 ..
첫째항이 $-45$ 이고 공차가 $d$ 인 등차수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족시키도록 하는 모든 자연수 $d$ 의 값의 합은? (가) $|a_m| = |a_{m+3}|$ 인 자연수 $m$ 이 존재한다. (나) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $\sum \limits_{k=1}^n a_k > -100$ 이다. ① $44$ ② $48$ ③ $52$ ④ $56$ ⑤ $60$ 더보기 정답 ②
수열 $\{a_n\}$ 은 $|a_1 | \le 1$ 이고, 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1} = \begin{cases} -2a_n-2 & \left (-1 \le a_n 0$ 이 되도록 하는 모든 $a_1$ 의 값의 합은? ① $\dfrac{9}{2}$ ② $5$ ③ $\dfrac{1..
수열 $\{a_n\}$ 을 $a_n = \sum \limits_{k=1}^n \dfrac{1}{k}$ 이라 할 때, 다음은 모든 자연수 $n$ 에 대하여 등식 $$a_1 +2a_2 +3a_3 + \cdots + n a_n = \dfrac{n(n+1)}{4}(2a_{n+1}-1) \quad \cdots (\bigstar)$$ 이 성립합을 수학적 귀납법으로 증명한 것이다. (i) $n=1$ 일 때, $$\text{(좌변)}=a_1, \quad \text{(우변)}=a_2 - \boxed{ (가) }=1=a_1$$ $\quad$이므로 $(\bigstar)$ 가 성립한다. (ii) $n=m$ 일 때, $(\bigstar)$ 가 성립한다고 가정하면 $$a_1 +2a_2 + 3a_3 + \cdots + ma_m =..
자연수 $n$ 에 대하여 $ 0 \le x \le 2^{n+1}$ 에서 함수 $y=2 \sin \left ( \dfrac{\pi}{2^n}x \right )$ 의 그래프가 직선 $y=\dfrac{1}{n}$ 과 만나는 모든 점의 $x$ 좌표의 합을 $x_n$ 이라 하자. $\sum \limits_{n=1}^6 x_n$ 의 값은? ① $122$ ② $126$ ③ $130$ ④ $134$ ⑤ $138$ 더보기 정답 ②
두 수열 $\{a_n\}, \; \{b_n\}$ 은 $a_1=1, \; b_1=-1$ 이고, 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1}=a_n+b_n, \;\; b_{n+1}=2 \cos \dfrac{a_n}{3}\pi$$ 를 만족시킨다. $a_{2021} - b_{2021}$ 의 값은? ① $-2$ ② $0$ ③ $2$ ④ $4$ ⑤ $6$ 더보기 정답 ⑤
첫째항이 $b$ ($b$는 자연수)이고 공차가 $-4$인 등차수열 $\{a_n\}$ 이 있다. 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $ \left | \sum \limits_{k=1}^n a_k \right | \ge 14$ 를 만족시키는 모든 $b$ 의 값을 작은 수부터 크기순으로 나열할 때, $m$ 번째 수를 $b_m$ 이라 하자. $\sum \limits_{m=1}^{10} b_m$ 의 값은? ① $345$ ② $350$ ③ $355$ ④ $360$ ⑤ $365$ 더보기 정답 ④