여러 가지 수열_순환하는 수열_난이도 상 (2021년 11월 전국연합 고2 21번)

수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) $a_1$ 은 $1$ 이 아닌 양수이다.

(나) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $a_{2n-1}+a_{2n}=1$ 이고 $a_{2n} \times a_{2n+1}=1$ 이다.

 

$\sum \limits_{n=1}^{14} \left (|a_n|-a_n \right )=10$ 이 되도록 하는 모든 $a_1$ 의 값의 합은?

 

① $\dfrac{10}{3}$          ② $4$          ③ $\dfrac{14}{3}$          ④ $\dfrac{16}{3}$          ⑤ $6$

 

정답 ③