넓이와 정적분_난이도 중 (2024년 9월 평가원 13번)

 

 

함수 $f(x)=\begin{cases} -x^2-2x+6 & (x<0) \\ -x^2+2x+6 & (x \ge 0)\end{cases}$ 의 그래프가 $x$ 축과 만나는 서로 다른 두 점을 $\mathrm{P, \; Q}$ 라 하고, 상수 $k \; (k>4)$ 에 대하여 직선 $x=k$ 가 $x$ 축과 만나는 점을 $\mathrm{R}$ 라 하자. 곡선 $y=f(x)$ 와 선분 $\mathrm{PQ}$ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 $A$, 곡선 $y=f(x)$ 와 직선 $x=k$ 및 선분 $\mathrm{QR}$ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 $\mathrm{B}$ 라 하자. $A=2B$ 일 때, $k$ 의 값은? (단, 점 $\mathrm{P}$ 의 $x$ 좌표는 음수이다.)

 

① $\dfrac{9}{2}$          ② $5$          ③ $\dfrac{11}{2}$          ④ $6$          ⑤ $\dfrac{13}{2}$

 

정답 ④