수악중독

양의 실수 전체의 집합에서 정의된 미분가능한 함수 $f(x)$ 가 $xf'(x)+f(x)=3x^2\ln x + x^2-2x$ 를 만족시킨다. $f(1)=-1$ 일 때, $f(e)$ 의 값은? ① $e^2-e$ ② $2e^2-e$ ③ $2e^2-2e$ ④ $e^2+e$ ⑤ $2e^2+e$ 더보기 정답 ①

그림과 같이 곡선 $y=\sqrt{x} \ln x$ 와 $x$ 축 및 두 직선 $x=e, \; x=e^2$ 으로 둘러싸인 도형을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 이 입체도형을 $x$ 축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 반원인 입체도형의 부피가 $\dfrac{pe^4+qe^2}{32}\pi$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $4$

$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{4}} 2 \cos 2x \sin ^2 2x dx$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{9}$ ② $\dfrac{1}{6}$ ③ $\dfrac{2}{9}$ ④ $\dfrac{5}{18}$ ⑤ $\dfrac{1}{3}$ 더보기 정답 ⑤

그림과 같이 곡선 $y=\sqrt{\dfrac{3x+1}{x^2}} \; (x>0)$ 과 $x$ 축 및 두 직선 $x=1, \; x=2$ 로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하고 $x$ 축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형이니 입체도형의 부피는? ① $3\ln 2$ ② $\dfrac{1}{2}+3\ln 2$ ③ $1+3\ln 2$ ④ $\dfac{1}{2}+4 \ln 2$ ⑤ $1+4 \ln 2$ 더보기 정답 ②

미분가능한 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $x_1 f(x_2)$ 이다. (나) 닫힌구간 $[-1, \; 3]$ 에서 함수 $f(x)$ 의 최댓값은 $1$ 이고 최솟값은 $-2$ 이다. $\displaystyle \int_{-1}^3 f(x) dx=3$ 일 때, $\displaystyle \int_{-2}^1 f^{-1}(x)dx$ 의 값은? ① $4$ ② $5$ ③ $6$ ④ $7$ ⑤ $8$ 더보기 정답 ⑤

$\lim \limits_{n \to \infty} \sum \limits_{k=1}^n \dfrac{k^2+2kn}{k^3+3k^2n+n^3}$ 의 값은? ① $\ln 5$ ② $\dfrac{\ln 5}{2}$ ③ $\dfrac{\ln 5}{3}$ ④ $\dfrac{\ln 5}{4}$ ⑤ $\dfrac{\ln 5}{5}$ 더보기 정답 ③

좌표평면 위를 움직이는 점 $\rm P$ 의 시각 $t \; (t>0)$ 에서의 위치가 곡선 $y=x^2$ 과 직선 $y=t^2x-\dfrac{\ln t}{8}$ 가 만나는 서로 다른 두 점의 중점일 때, 시각 $t=1$ 에서 $t=e$ 까지 점 $\rm P$ 가 움직인 거리는? ① $\dfrac{e^4}{2}-\dfrac{3}{8}$ ② $\dfrac{e^4}{2}-\dfrac{5}{16}$ ③ $\dfrac{e^4}{2}-\dfrac{1}{4}$ ④ $\dfrac{e^4}{2}-\dfrac{3}{16}$ ⑤ $\dfrac{e^4}{2}-\dfrac{1}{8}$ 더보기 정답 ①

$\displaystyle \int_1^e \left ( \dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{x^2} \right ) \ln x \; dx - \int_1^e \dfrac{2}{x^2} \ln x\; dx$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $1$ ③ $\dfrac{3}{2}$ ④ $2$ ⑤ $\dfrac{5}{2}$ 더보기 정답 ③

$\displaystyle \int_0^{\pi} x \cos \left (\dfrac{\pi}{2}-x \right )$ 의 값은? ① $\dfrac{\pi}{2}$ ② $\pi$ ③ $\dfrac{3\pi}{2}$ ④ $2\pi$ ⑤ $\dfrac{5\pi}{2}$ 더보기 정답 ②

그림과 같이 양수 $k$ 에 대하여 곡선 $y=\sqrt{\dfrac{kx}{2x^2+1}}$ 와 $x$ 축 및 두 직선 $x=1, \; x=2$ 로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하고 $x$ 축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형인 입체도형의 부피가 $2 \ln 3$ 일 때, $k$ 의 값은? ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ③