내적의 기하학적 의미_난이도 상 (2022년 11월 수능 기하 29번)

 

 

평면 $\alpha$ 위에 $\overline{\rm AB}=\overline{\rm CD}=\overline{\rm AD}=2$, $\angle {\rm ABC}=\angle {\rm BCD}=\dfrac{\pi}{3}$ 인 사다리꼴 $\rm ABCD$ 가 있다. 다음 조건을 만족시키는 평면 $\alpha$ 위의 두 점 $\rm P, \; Q$ 에 대하여 $\overrightarrow{\rm CP} \cdot \overrightarrow{\rm DQ}$ 의 값을 구하시오. 

 

(가) $\overrightarrow{\rm AC}=2 \left ( \overrightarrow{\rm AD}+\overrightarrow{\rm BP} \right )$

(나) $\overrightarrow{\rm AC} \cdot \overrightarrow{\rm PQ}=6$

(다) $2 \times \angle {\rm BQA}=\angle {\rm PBQ} < \dfrac{\pi}{2}$

 

정답 $12$