미적분과 통계기본_미분_도함수_난이도 중

다항함수 \(y=f(x)\) 의 도함수 \(f'(x)\) 로부터 얻을 수 있는 무한급수 \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{f'(n)}\) 에 대하여, <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, 모든 자연수 \(n\) 에 대하여 \(f'(n) \ne 0\) 이다.)

ㄱ. \(f(x)=2x^3 +3x^2 +1\) 이면 \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{f'(n)} = \dfrac{1}{6}\) 이다.

ㄴ. \(\lim \limits_{x \to \infty} f(x)=\infty\) 이면 \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{f'(n)}\) 은 수렴한다.

ㄷ. \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{f'(n)} \) 이 수렴하면 \(x \to \infty\) 일 때, \(f'(x)\) 는 발산한다.

① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄱ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

정답 ④