미적분과 통계기본_미분_접선의 방정식_난이도 중

삼차함수 \(f(x)=x(x-1)(ax+1)\) 의 그래프 위의 점 \(\rm P(1,\;0)\) 을 접점으로 하는 접선을 \(l\) 이라 하자. 직선 \(l\) 에 수직이고 점 \(\rm P\) 를 지나는 직선이 곡선 \(y=f(x)\) 와 서로 다른 세 점에서 만나도록 하는 \(a\) 값의 범위는?

① \(-1<a<-\dfrac{1}{3}\) 또는 \(0<a<1\)

② \(-\dfrac{1}{3}<a<0\) 또는 \(0<a<1\)

③ \(-1<a<0\) 또는 \(0<a<\dfrac{1}{3}\)

④ \(-a<a<0\) 또는 \(\dfrac{1}{3} <a<1\)

⑤ \(-2<a<-\dfrac{1}{3}\) 또는 \(\dfrac{1}{3}<a<2\)

정답 ③

동영상 5분 28초 쯤에 \(a+1+\dfrac{1}{a+1}=1\) 이라고 했는데,  \(a+1+\dfrac{1}{a+1}=0\) 이라고 해야 

맞습니다. 이 경우에도 등식이 성립되지 않는 것을 알 수 있습니다. 풀이가 어설픈 점 사과드립니다. ㅠㅠ