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목록(고1) 수학 - 문제풀이/다항식 (124)
수악중독
다음은 다항식 $3x^3-7x^2+5x+1$ 을 $3x-1$ 로 나눈 몫과 나머지를 구하기 위하여 조립제법을 이용하는 과정이다. 조립제법을 이용하면 이므로 $\begin{aligned}3x^3-7x^2+5x_1 &= \left ( x- \dfrac{1}{3} \right ) \left (\; \boxed{ (가) } \; \right ) +2 \\ &=(3x-1) \left ( \; \boxed{ (나) } \; \right ) + 2 \end{aligned}$ 이다. 따라서, 몫은 $\boxed{ (나) }$ 이고, 나머지는 $2$ 이다. 위의 (가), (나)에 들어갈 식을 각각 $f(x), \; g(x)$ 라 할 때, $f(2)+g(2)$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5..
$x-y=2, \; x^3-y^3=12$ 일 때, $xy$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{3}$ ② $\dfrac{2}{3}$ ③ $1$ ④ $\dfrac{4}{3}$ ⑤ $\dfrac{5}{3}$ 더보기 정답 ②
자동차의 엔진 속에는 원기둥 모양의 실린더가 있다. 실린더의 지름과 높이를 각각 보어와 스트로크라 하고, 실린더가 흡입할 수 있는 최대 기체의 양을 배기량이라 한다. 보어가 $R(\mathrm{mm})$, 스트로크가 $H(\mathrm{mm})$, 실린더의 개수가 $M$(개)인 자동차의 총 배기량을 $W(\mathrm{cc})$ 라 할 때, 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다. $$W=\pi \left (\dfrac{R}{2} \right )^2 \dfrac{HM}{1000}$$ 두 자동차 $A, \; B$ 에 대하여 $A$ 의 보어는 $B$ 의 보어의 $\dfrac{2}{3}$ 배이고, $A$ 의 스트로크는 $B$ 의 스트로크의 $\dfrac{9}{8}$ 배이다. 실린더의 개수가 같은 두 자동차 $A..
$(3x+ay)^3$ 의 전개식에서 $x^2y$ 의 계수가 $54$ 일 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $2$ $(3x+ay)^3=27x^3+27ax^2y+9a^2xy^2+a^3y^3$ $27a=54 \quad \to \quad \therefore a=2$
$(2020+1)\left (2020^2 -2020+1 \right )$ 을 $2017$ 로 나눈 나머지를 구하시오. 더보기 정답 $28$
이차항의 계수가 $1$ 인 이차다항식 $f(x)$ 에 대하여 $f(x)+2$ 는 $x+2$ 로 나누어떨어지고, $f(x)-2$ 는 $x-2$ 로 나누어떨어질 때, $f(10)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $106$
다항식 $P(x)$ 를 $x^2+2x-3$ 으로 나눈 나머지가 $2x+5$ 일 때, $P(x)$ 를 $x-1$ 로 나눈 나머지는? ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ⑤ 다항식 $P(x)$ 를 $x^2+2x-3$ 으로 나눈 몫을 $Q(x)$ 라고 하면 $\begin{aligned}P(x)&=\left (x^2+2x-3 \right )Q(x)+2x+5\\ &=(x+3)(x-1)Q(x)+2x+5\end{aligned}$ 이고, 이 등식은 $x$ 에 대한 항등식이 된다. $P(x)$ 를 $x-1$ 로 나눈 나머지는 $P(1)$ 이므로 위 항등식에 $x=1$ 을 대입하면 $P(1)= 7$ 이다.
등식 $a(x+1)^2+b(x-1)^2=5x^2-2x+5$ 가 $x$ 에 대한 항등식일 때, 두 상수 $a, \; b$ 의 곱 $ab$ 의 값은? ① $4$ ② $6$ ③ $8$ ④ $10$ ⑤ $12$ 더보기 정답 ② 주어진 항등식에 $x=-1$ 을 대입하면 $4b=5+2+5 \quad \therefore b=3$ 주어진 항등식에 $x=1$ 을 대입하면 $4a=5-2+5 \quad \therefore a=2$ $\therefore ab=2 \times 3 = 6$
다항식 $\left ( x^2+x \right ) \left (x^2+x+1 \right )-6$ 이 $(x+2)(x-1)\left (x^2+ax+b \right )$ 로 인수분해될 때, 두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 $a+b$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④