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목록(고1) 수학 - 문제풀이/다항식 (124)
수악중독
$a+b=2, \; a^3+b^3=10$ 일 때, $ab$ 의 값은? ① $-\dfrac{2}{3}$ ② $-\dfrac{1}{3}$ ③ $0$ ④ $\dfrac{1}{3}$ ⑤ $\dfrac{2}{3}$ 더보기 정답 ②
다항식 $P(x)$ 와 상수 $a$ 에 대하여 등식 $$x^3-x^2+3x-2=(x+2)P(x)+ax$$ 가 $x$ 에 대한 항등식일 때, $P(-2)$ 의 값은? ① $9$ ② $10$ ③ $11$ ④ $12$ ⑤ $13$ 더보기 정답 ①
다항식 $P(x)$ 를 $x^2+3$ 으로 나눈 몫이 $3x+1$, 나머지가 $x+5$ 일 때, $P(x)$ 를 $x-1$ 로 나눈 나머지를 구하시오. 더보기 정답 $22$
다항식 $x^2-2x-80$ 이 $x+a$ 를 인수로 가진다. $a$ 가 자연수일 때, $a$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $8$ $f(x)=x^2-2x-80$ 이 $x+a$ 를 인수로 가지므로 $f(-a)=0$ 이다. $(-a)^2-2\times (-a)-80=a^2+2a-80=(a+10)(a-8)=0$ $\therefore a=8 \; (\because a$ 는 자연수 $)$
모든 실수 $x$ 에 대하여 등식 $$x^2+5x+a=(x+4)(x+b)$$ 가 성립할 때, $a+b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ⑤
그림과 같이 한 변의 길이가 $a+6$ 인 정사각형 모양의 색종이에서 한 변의 길이가 $a$ 인 정사각형 모양의 색종이를 오려내었다. 오려낸 후 남아 있는 색종이의 넓이가 $k(a+3)$ 일 때, 상수 $k$ 의 값은? ① $3$ ② $6$ ③ $9$ ④ $12$ ⑤ $15$ 더보기 정답 ④ 남아 있는 색종이의 넓이는 $(a+6)^2 - a^2 = 12a + 36=12(a+3)=k(a+3)$ $a+3>0$ 이므로 $12(a+3)=k(a+3)$ 의 양변을 $a+3$ 으로 나누면 $k=12$
$2016 \times 2019 \times 2022 = 2019^3 - 9a$ 가 성립할 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $2018$ ② $2019$ ③ $2020$ ④ $2021$ ⑤ $2022$ 더보기 정답 ②
$x=\sqrt{3}+\sqrt{2}, \; y=\sqrt{3}-\sqrt{2}$ 일 때, $x^2y+xy^2+x+y$ 의 값은? ① $\sqrt{3}$ ② $2\sqrt{3}$ ③ $3\sqrt{3}$ ④ $4\sqrt{3}$ ⑤ $5\sqrt{3}$ 더보기 정답 ④
$x$ 에 대한 다항식 $x^3-x^2-ax+5$ 를 $x-2$ 로 나누었을 때의 몫은 $Q(x)$, 나머지는 $5$ 이다. $Q(a)$ 의 값은? (단, $a$ 는 상수이다.) ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ②