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나머지 정리_나닝도 중하 (2020년 9월 전국연합 고1 5번) 본문
다항식 $P(x)$ 를 $x^2+2x-3$ 으로 나눈 나머지가 $2x+5$ 일 때, $P(x)$ 를 $x-1$ 로 나눈 나머지는?
① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$
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정답 ⑤
다항식 $P(x)$ 를 $x^2+2x-3$ 으로 나눈 몫을 $Q(x)$ 라고 하면
$\begin{aligned}P(x)&=\left (x^2+2x-3 \right )Q(x)+2x+5\\ &=(x+3)(x-1)Q(x)+2x+5\end{aligned}$
이고, 이 등식은 $x$ 에 대한 항등식이 된다.
$P(x)$ 를 $x-1$ 로 나눈 나머지는 $P(1)$ 이므로 위 항등식에 $x=1$ 을 대입하면
$P(1)= 7$
이다.
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