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목록(고1) 수학 - 문제풀이/다항식 (120)
수악중독
$(x+3) \left (x^2+2x+4 \right )$ 의 전개식에서 $x$ 의 계수를 구하시오. 더보기 정답 $10$
다항식 $\left (x^2+x \right )^2 + 2 \left (x^2+x \right ) -3$ 이 $\left (x^2+ax-1 \right ) \left ( x^2+x+b \right )$ 로 인수분해될 때, 두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 $a+b$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④
다항식 $x^2+4x-2$ 를 $x-3$ 으로 나눈 나머지를 구하시오. 더보기 정답 $19$ $f(x)=x^2+4x-2$ 라고 하면 $f(x)$ 를 $x-3$ 으로 나눈 나머지는 $f(3)$ 과 같다. $\therefore f(3)=9+12-2=19$
모든 실수 $x$ 에 대하여 등식 $$4x^2+ax-1=bx(x+2)+c$$ 가 성립할 때, $a+b+c$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b,\; c$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $11$ $4x^2+ax-1=bx^2+2bx+c$ 는 $x$ 에 대한 항등식이므로 $b=4, \; a=2b=8, \; c=-1$ $\therefore a+b+c=4+8+(-1)=11$
그림과 같이 $8$ 개의 다항식을 사각형 모양으로 배열하고 각 변에 배열된 $3$ 개의 다항식의 합을 각각 $A, \; B, \; C, \; D$ 라 하자. 다항식 $A, \; B, \; C, \; D$ 가 $x$ 의 값에 관계없이 모두 같을 때, 두 다항식의 합 $P(x)+Q(x)$ 는? ① $-3x^2+2x$ ② $-2x^2+4x$ ③ $-x^2+4x+1$ ④ $2x^2+4x$ ⑤ $3x^2+2x$ 더보기 정답 ②
다항식 $f(x)$ 를 $x^2+1$ 로 나눈 나머지가 $x+1$ 이다. $\{f(x)\}^2$ 을 $x^2+1$ 로 나눈 나머지가 $R(x)$ 일 때, $R(3)$ 의 값은? ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ①
다음은 다항식 $3x^3-7x^2+5x+1$ 을 $3x-1$ 로 나눈 몫과 나머지를 구하기 위하여 조립제법을 이용하는 과정이다. 조립제법을 이용하면 이므로 $\begin{aligned}3x^3-7x^2+5x_1 &= \left ( x- \dfrac{1}{3} \right ) \left (\; \boxed{ (가) } \; \right ) +2 \\ &=(3x-1) \left ( \; \boxed{ (나) } \; \right ) + 2 \end{aligned}$ 이다. 따라서, 몫은 $\boxed{ (나) }$ 이고, 나머지는 $2$ 이다. 위의 (가), (나)에 들어갈 식을 각각 $f(x), \; g(x)$ 라 할 때, $f(2)+g(2)$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5..
$x-y=2, \; x^3-y^3=12$ 일 때, $xy$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{3}$ ② $\dfrac{2}{3}$ ③ $1$ ④ $\dfrac{4}{3}$ ⑤ $\dfrac{5}{3}$ 더보기 정답 ②
자동차의 엔진 속에는 원기둥 모양의 실린더가 있다. 실린더의 지름과 높이를 각각 보어와 스트로크라 하고, 실린더가 흡입할 수 있는 최대 기체의 양을 배기량이라 한다. 보어가 $R(\mathrm{mm})$, 스트로크가 $H(\mathrm{mm})$, 실린더의 개수가 $M$(개)인 자동차의 총 배기량을 $W(\mathrm{cc})$ 라 할 때, 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다. $$W=\pi \left (\dfrac{R}{2} \right )^2 \dfrac{HM}{1000}$$ 두 자동차 $A, \; B$ 에 대하여 $A$ 의 보어는 $B$ 의 보어의 $\dfrac{2}{3}$ 배이고, $A$ 의 스트로크는 $B$ 의 스트로크의 $\dfrac{9}{8}$ 배이다. 실린더의 개수가 같은 두 자동차 $A..