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목록(고1) 수학 - 문제풀이/다항식 (124)
수악중독
모든 실수 $x$ 에 대하여 등식 $$(x+2)^3 = ax^3+bx^2+cx+d$$ 가 성립할 때, $a+b+c+d$ 의 값은? (단, $a, \; b, \; c, \; d$ 는 상수이다.) ① $21$ ② $24$ ③ $27$ ④ $30$ ⑤ $33$ 더보기 정답 ③ $\begin{aligned} (x+2)^3 &= x^2 +6x^2+12x+8 \\ &=ax^3+bx^2+cx+d \end{aligned}$ $\therefore a=1, \; b= 6, \; c=12, \; d=8$ $a+b+c+d=1+6+12+8=27$
그림과 같이 세 모서리의 길이가 각각 $x, \; x, \; x+3$ 인 직육면체 모양에 한 모서리의 길이가 $1$ 인 정육면체 모양의 구멍이 두개 있는 나무 블록이 있다. 세 정수 $a, \; b, \; c$ 에 대하여 이 나무 블록의 부피를 $(x+a) \left (x^2+bx+c \right )$ 로 나타낼 때, $a\times b \times c$ 의 값은? (단, $x>1$) ① $-5$ ② $-4$ ③ $-3$ ④ $-2$ ⑤ $-1$ 더보기 정답 ② 나무 블록의 부피는 $x \times x \times (x+3) - 2 \times 1=x^3+3x^2-2=(x+1)\left (x^2 +2x-2 \right )$ 이다. $\therefore a=1, \; b=2, \; c=-2$ $a \tim..
다항식 $f(x+3)$ 을 $(x+2)(x-1)$ 로 나눈 나머지가 $3x+8$ 일 때, 다항식 $f\left (x^2 \right )$ 을 $x+2$ 로 나눈 나머지는? ① $11$ ② $12$ ③ $13$ ④ $14$ ⑤ $15$ 더보기 정답 ①
다항식 $x^2+3x+6$ 을 $x+2$ 로 나눈 나머지는? ① $2$ ② $4$ ③ $6$ ④ $8$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ② $f(x)=x^2+3x+6$ 라고 하면 $f(x)$ 를 $x+2$ 로 나눈 나머지는 $f(-2)$ 이다. $\therefore f(-2)=(-2)^2 + 3\times (-2) + 6=4-6+6=4$
다항식 $P(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 등식 $$x(x+1)(x+2)=(x+1)(x-1)P(x)+ax+b$$ 를 만족시킬 때, $P(a-b)$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ③
세 실수 $x, \; y, \; z$ 가 $$x^2+y^2+4z^2=62, \\ xy-2yz+2zx=13$$ 을 만족시킬 때, $(x-y-2z)^2$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $36$
$x$ 의 값에 관계없이 등식 $$3x^2+ax+4=bx(x-1)+c(x-1)(x-2)$$ 가 항상 성립할 때, $a+b+c$ 의 값은? (단, $a, \; b, \; c$ 는 상수이다.) ① $-6$ ② $-5$ ③ $-4$ ④ $-3$ ⑤ $-2$ 더보기 정답 ③
그림과 같이 겉넓이가 $148$ 이고, 모든 모서리의 길이의 합이 $60$ 인 직육면체 $\mathrm{ABCD-EFGH}$ 가 있다. $\mathrm{\overline{BG}^2+\overline{GD}^2+\overline{DB}^2}$ 의 값은? ① $136$ ② $142$ ③ $148$ ④ $154$ ⑤ $160$ 더보기 정답 ④
다항식 $f(x)=x^3+ax^2+bx+6$ 을 $x-1$ 로 나누었을 때의 나머지는 $4$ 이다. $f(x+2)$ 가 $x-1$ 로 나누어떨어질 때, $b-a$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $4$ ② $5$ ③ $6$ ④ $7$ ⑤ $8$ 더보기 정답 ②