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목록(고1) 수학 - 문제풀이/다항식 (124)
수악중독
다항식 $Q(x)$ 에 대하여 등식 $$x^3-5x^2+ax+1=(x-1)Q(x)-1$$ 이 $x$ 에 대한 항등식일 때, $Q(a)$ 의 값은? (단, $a$ 는 상수이다.) ① $-6$ ② $-5$ ③ $-4$ ④ $-3$ ⑤ $-2$ 더보기 정답 ①
$x=2+i, \; y=2-i$ 일 때, $x^4+x^2+y^2+y^4$ 의 값은? (단, $i=\sqrt{-1}$ 이다.) ① $9$ ② $10$ ③ $11$ ④ $12$ ⑤ $13$ 더보기 정답 ③
$x$ 에 대한 이차방정식 $x^2+k(2p-3)x-\left (p^2-2 \right )k + q+2=0$ 이 실수 $k$ 의 값에 관계없이 항상 $1$ 을 근으로 가질 때, 두 상수 $p, \; q$ 에 대하여 $p+q$ 의 값은? ① $-5$ ② $-2$ ③ $1$ ④ $4$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ②
다항식 $(x+2y)^3$ 을 전개한 식에서 $xy^2$ 의 계수를 구하시오. 더보기 정답 $12$
다항식 $x^4-x^2-12$ 가 $(x-a)(x+a)\left (x^2+b \right )$ 로 인수분해될 때, 두 양수 $a, \; b$ 에 대하여 $a+b$ 의 값은? ① $4$ ② $5$ ③ $6$ ④ $7$ ⑤ $8$ 더보기 정답 ②
$x$ 에 대한 다항식 $x^3-x^2-10x+a$ 가 $x-1$ 로 나누어떨어질 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $10$
등식 $2x^2+ax+1=(bx+1)(x+1)$ 이 $x$ 에 대한 항등식일 때, $a+b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ⑤
두 다항식 $f(x), \; g(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 다음 조건을 만족시킬 때, $g(x)$ 를 $x-4$ 로 나눈 나머지는? (가) $g(x)=x^2f(x)$ (나) $g(x)+ \left (3x^2+4x \right ) f(x)=x^3+ax^2+2x+b$ (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $16$ ② $18$ ③ $20$ ④ $22$ ⑤ $24$ 더보기 정답 ⑤
최고차항의 계수가 $1$ 인 사차다항식 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, 양수 $p$ 의 값은? (가) $f(x)$ 를 $x+2, \; x^2+4$ 로 나눈 나머지는 모두 $3p^2$ 이다. (나) $f(1)=f(-1)$ (다) $x-\sqrt{p}$ 는 $f(x)$ 의 인수이다. ① $\dfrac{1}{2}$ ② $1$ ③ $\dfrac{3}{2}$ ④ $2$ ⑤ $\dfrac{5}{2}$ 더보기 정답 ④