항등식과 미정계수_난이도 하 (2020년 9월 전국연합 고1 6번)

 

 

등식 $a(x+1)^2+b(x-1)^2=5x^2-2x+5$ 가 $x$ 에 대한 항등식일 때, 두 상수 $a, \; b$ 의 곱 $ab$ 의 값은?

 

① $4$          ② $6$          ③ $8$          ④ $10$          ⑤ $12$

 

정답 ②

 

주어진 항등식에 $x=-1$ 을 대입하면 

$4b=5+2+5 \quad \therefore b=3$

주어진 항등식에 $x=1$ 을 대입하면

$4a=5-2+5 \quad \therefore a=2$

 

$\therefore ab=2 \times 3 = 6$