일 | 월 | 화 | 수 | 목 | 금 | 토 |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |
28 | 29 | 30 |
- 미적분과 통계기본
- 함수의 그래프와 미분
- 함수의 극한
- 수학질문답변
- 중복조합
- 수열
- 정적분
- 행렬과 그래프
- 접선의 방정식
- 이정근
- 행렬
- 수학1
- 도형과 무한등비급수
- 수능저격
- 이차곡선
- 적분
- 기하와 벡터
- 적분과 통계
- 수학2
- 수만휘 교과서
- 미분
- 수학질문
- 로그함수의 그래프
- 수열의 극한
- 함수의 연속
- 수악중독
- 심화미적
- 여러 가지 수열
- 확률
- 경우의 수
- Today
- Total
목록(고1) 수학 - 문제풀이/다항식 (124)
수악중독
다항식 $\left (x^2 +1 \right )^2 + 3 \left (x^2 +1 \right ) +2$ 가 $\left (x^2+a \right ) \left (x^2 +b \right )$ 로 인수분해될 때, 두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 $a+b$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ⑤
다항식 $x^3+2x^2-x+2$ 를 $x-2$ 로 나눈 나머지를 구하시오. 더보기 정답 $16$ $f(x)=x^3+2x^2-x+2$ 라고 하면 $f(x)$ 를 $x-2$ 로 나눈 나머지는 $f(2)$ 와 같다. $f(2)=2^3 + 2 \times 2^2 - 2+ 2=16$
다항식 $f(x)$ 에 대하여 다항식 $(x+3)\{f(x)-2\}$ 를 $x-1$ 로 나눈 나머지가 $16$ 일 때, 다항식 $f(x)$ 를 $x-1$ 로 나눈 나머지는? ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ① $g(x)=(x+3)\{f(x)-2\}$ 라고 하면 $g(x)$ 를 $x-1$ 로 나눈 나머지는 $g(1)$ 이다. $\therefore g(1)=4f(1)-8=16 \quad \to \quad f(1)=6$ 다항식 $f(x)$ 를 $x-1$ 로 나눈 나머지는 $f(1)=6$ 이다.
다항식 $(x+a)^3+x(x-4)$ 의 전개식에서 $x^2$ 의 계수가 $10$ 일 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $3$
$a-b=2, \; ab=\dfrac{1}{3}$ 일 때, $a^3-b^3$ 의 값은? ① $8$ ② $9$ ③ $10$ ④ $11$ ⑤ $12$ 더보기 정답 ③
다항식 $x^3+x^2-2x$ 를 $x-2$ 로 나눈 나머지를 구하시오. 더보기 정답 $8$ $f(x)=x^3+x^2-2x$ 라고 하면 $f(x)$ 를 $x-2$ 로 나눈 나머지는 $f(2)$ 와 같다. $\therefore f(2)=2^3+2^2-2\times 2 = 8+4-4=8$
다항식 $(x+2)(x-1)(x+a)+b(x-1)$ 이 $x^2+4x+5$ 로 나누어떨어질 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $3$ $(x+2)(x-1)(x+a)+b(x-1)$ 를 $x^2+4x+5$ 로 나눈 몫을 $Q(x)$ 라고 하면 $(x+2)(x-1)(x+a)+b(x-1)=\left ( x^2 +4x+5 \right ) Q(x) $ 위 등식은 $x$ 에 대한 항등식이다. $(x-1) \{(x+2)(x+a)+b\} = \left (x^2 +4x+5 \right ) Q(x)$ 이 식에 $x=1$ 을 대입하면 $0=10Q(1)$ 에서 $Q(1)=0$ 또한 좌변은 $x$ 에 대한 $3$차식이고, 최고차항의 계수가 $1$ 이므로 $Q(x)=x-c$ 꼴..
$x+y=\sqrt{2}$, $xy=-2$ 일 때, $\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{x}$ 의 값은? ① $-5\sqrt{2}$ ② $-4\sqrt{2}$ ③ $-3\sqrt{2}$ ④ $-2\sqrt{2}$ ⑤ $-\sqrt{2}$ 더보기 정답 ②
등식 $$(2x+3)(x-2)+8=ax(x-2)+b(x-2)+cx$$ 가 $x$ 에 대한 항등식일 때, $a+b+c$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b, \; c$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $5$