$8$개의 공과 숫자 $1, 2, 4, 8$이 하나씩 적혀 있는 $4$장의 카드가 있다. 숫자 $1, 2, 4, 8$이 하나씩 적혀 있는 $4$개의 빈 상자에 $8$개의 공과 $4$장의 카드를 남김없이 나누어 넣을 때, 다음 조건을 만족시키는 경우의 수를 구하시오. (단, 공끼리는 서로 구별하지 않고, 공이나 카드를 넣지 않는 상자가 있을 수 있다.)
(가) $1$이 적힌 상자에 들어 있는 카드의 개수는 $1$이고 $8$이 적힌 상자에 들어 있는 카드의 개수는 $2$ 이상이다. (나) $n \; (n=2, 4, 8)$이 적힌 상자에는 $n$의 배수가 적힌 카드가 들어 있거나 공이 $n$개 이상 들어 있다.
