두 초점이 $\mathrm{F}(c, 0), \mathrm{F}'(-c, 0) (c>0)$인 쌍곡선 $x^{2}-\dfrac{y^{2}}{a^{2}}=1$ 위의 점 중 제$2$사분면에 있는 점 $\mathrm{P}$에 대하여 직선 $\mathrm{PF}$가 타원 $x^{2}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1 (0<b<1)$과 점 $\mathrm{Q}$에서 접한다. 점 $\mathrm{Q}$의 $x$좌표가 $b^2$이고 $\overline{\mathrm{PQ}}=\overline{\mathrm{PF}'}+b^2$일 때, $30(a^{2}+b^{2})$의 값을 구하시오. (단, $a$는 양수이다.)
