수악중독

흰 공 $4$ 개와 검은 공 $4$ 개를 세 명의 학생 $\mathrm{A, \; B, \; C}$ 에게 다음 규칙에 따라 남김없이 나누어 주는 경우의 수를 구하시오. (단, 같은 색 공끼리는 서로 구별하지 않고, 공을 받지 못하는 학생이 있을 수 있다.) (가) 학생 $\mathrm{A}$ 가 받는 공의 개수는 $0$ 이상 $2$ 이하이다.(나) 학생 $\mathrm{B}$ 가 받는 공의 개수는 $2$ 이상이다. 더보기정답 $93$

양의 실수 전체의 집합에서 정의된 미분가능한 함수 $f(x)$ 가 있다. 양수 $t$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(t, \; f(t))$ 에서의 접선의 기울기는 $\dfrac{1}{t}+4e^{2t}$ 이다. $f(1)=2e^2+1$ 일 때, $f(e)$ 의 값은? ① $2e^{2e}-1$          ② $2e^{2e}$          ③ $2e^{2e}+1$          ④ $2e^{2e}+2$          ⑤ $2e^{2e}+3$ 더보기정답 ④

등비수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{4^n \times a_n -1}{3 \times 2^{n+1}}=1$$ 일 때, $a_1 + a_2$ 의 값은? ① $\dfrac{3}{2}$          ② $\dfrac{5}{2}$          ③ $\dfrac{7}{2}$          ④ $\dfrac{9}{2}$          ⑤ $\dfrac{11}{2}$ 더보기정답 ④

그림과 같이 곡선 $y=2x \sqrt{x \sin x^2} \;  \left (0 \le x \le \sqrt{\pi} \right )$ 와 $x$ 축 및 두 직선 $x=\sqrt{\dfrac{\pi}{6}}, \; x=\sqrt{\dfrac{\pi}{2}}$ 로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 이 입체도형을 $x$ 축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 반원일 때, 이 입체도형의 부피는?  ① $\dfrac{\pi^2+6\pi}{48}$          ② $\dfrac{\sqrt{2} \pi^2 + 6\pi}{48}$          ③ $\dfrac{\sqrt{3}\pi^2+6\pi}{48}$          ④ $\dfrac{\sqrt{2} \pi^2 + 12\pi}{48}$  ..

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$f(x)+f \left ( \dfrac{1}{2} \sin x \right ) = \sin x$$ 를 만족시킬 때, $f'(\pi)$ 의 값은? ① $-\dfrac{5}{6}$          ② $-\dfrac{2}{3}$          ③ $-\dfrac{1}{2}$          ④ $-\dfrac{1}{3}$          ⑤ $-\dfrac{1}{6}$ 더보기정답 ②

함수 $f(x)$ 는 실수 전체의 집합에서 연속인 이계도함수를 갖고, 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=f'(2x)\sin \pi x +x$$ 라 하자. 함수 $g(x)$ 는 역함수 $g^{-1}(x)$ 를 갖고, $$\displaystyle \int_0^1 g^{-1}(x)dx = 2 \int_0^1 f'(2x)\sin \pi x dx +\dfrac{1}{4}$$ 을 만족시킬 때, $\displaystyle \int_0^2 f(x) \cos \dfrac{\pi}{2} x dx$ 의 값은? ① $-\dfrac{1}{\pi}$          ② $-\dfrac{1}{2\pi}$          ③ $-\dfrac{1}{3\pi}$          ④ $-\dfrac{1}{4\..

수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$m$항까지의 합을 $S_m$ 이라 하자. 모든 자연수 $m$ 에 대하여 $$S_m = \sum \limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{m+1}{n(n+m+1)}$$ 일 때, $a_1 +a_{10}=\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기정답 $57$

양수 $k$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를 $$f(x)=(k-|x|)e^{-x}$$ 이라 하자. 실수 전체의 집합에서 미분가능하고 다음 조건을 만족시키는 모든 함수 $F(x)$ 에 대하여 $F(0)$ 의 최솟값을 $g(k)$ 라 하자.  모든 실수 $x$ 에 대하여 $F'(x)=f(x)$ 이고 $F(x) \ge f(x)$ 이다.  $g \left (\dfrac{1}{4} \right ) + g \left ( \dfrac{3}{2} \right )=pe+q$ 일 때, $100(p+q)$ 의 값을 구하시오. (단, $\lim \limits_{x \to \infty} xe^{-x}=0$ 이고, $p$ 와 $q$ 는 유리수이다.) 더보기정답 $25$

타원 $\dfrac{x^2}{4^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 의 두 초점 사이의 거리가 $6$ 일 때, $b^2$ 의 값은? (단, $0 ① $4$          ② $5$          ③ $6$          ④ $7$          ⑤ $8$ 더보기정답 ④$2\sqrt{16-b^2}=6$$16-b^2=9$$\therefore b^2=7$

좌표공간의 서로 다른 두 점 $\mathrm{A}(a, \; b, \; -5)$, $\mathrm{B}(-8, \; 6, \; c)$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 의 중점이 $zx$ 평면 위에 있고, 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $1:2$ 로 내분하는 점이 $y$ 축 위에 있을 때, $a+b+c$ 의 값은? ① $-8$          ② $-4$          ③ $0$          ④ $4$          ⑤ $8$ 더보기정답 ⑤