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목록2024/09/04 (41)
수악중독
$\angle \mathrm{A}>\dfrac{\pi}{2}$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 꼭짓점 $\mathrm{A}$ 에서 선분 $\mathrm{BC}$ 에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$ 라 하자. $$\overline{\mathrm{AB}}:\overline{\mathrm{AC}}=\sqrt{2}:1, \quad \overline{\mathrm{AH}}=2$$ 이고, 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 외접원의 넓이가 $50\pi$ 일 때, 선분 $\mathrm{BH}$ 의 길이는? ① $6$ ② $\dfrac{25}{4}$ ③ $\dfrac{13}{2}$ ④ $\dfrac{27}{4}$ ⑤ $7$ 더보기정답 ①
모든 항이 실수인 등비수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$a_2a_3=2, \quad a_4=4$$ 일 때, $a_6$ 의 값은? ① $10$ ② $12$ ③ $14$ ④ $16$ ⑤ $18$ 더보기정답 ④
함수 $f(x)=x^2+x$ 에 대하여 $$\displaystyle 5 \int_0^1 f(x) dx - \int_0^1 \left (5x+f(x) \right ) dx$$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{6}$ ② $\dfrac{1}{3}$ ③ $\dfrac{1}{2}$ ④ $\dfrac{2}{3}$ ⑤ $\dfrac{5}{6}$ 더보기정답 ⑤
$\dfrac{\pi}{2} ① $-\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$ ② $-\dfrac{\sqrt{5}}{5}$ ③ $0$ ④ $\dfrac{\sqrt{5}}{5}$ ⑤ $\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$ 더보기정답 ②
함수 $f(x)=(x+1) \left (x^2+x-5 \right )$ 에 대하여 $f'(2)$ 의 값은? ① $15$ ② $16$ ③ $17$ ④ $18$ ⑤ $19$ 더보기정답 ②
함수 $$f(x)=\begin{cases} (x-a)^2 & (x ① $6$ ② $9$ ③ $12$ ④ $15$ ⑤ $18$ 더보기정답 ③
$a>2$ 인 상수 $a$ 에 대하여 두 수 $\log_2 a, \; \log_a 8$ 의 합과 곱이 각각 $4, \; k$ 일 때, $a+k$ 의 값은? ① $11$ ② $12$ ③ $13$ ④ $14$ ⑤ $15$ 더보기정답 ①
함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 그림과 같다. $\lim \limits_{x \to 0-}f(x) + \lim \limits_{x \to 1+} f(x)$ 의 값은? ① $-2$ ② $-1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $2$ 더보기정답 ②
수직선 위를 움직이는 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 위치가 각각 $$x_1 = t^2+t-6, \quad x_2 = -t^3+7t^2$$ 이다. 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 의 위치가 같아지는 순간 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 의 가속도를 각각 $p, \; q$ 라 할 때, $p-q$ 의 값은? ① $24$ ② $27$ ③ $30$ ④ $33$ ⑤ $36$ 더보기정답 ①
수열 $\{a_n\}$ 은 등차수열이고, 수열 $\{b_n\}$ 은 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$b_n = \sum \limits_{n=1}^n (-1)^{k+1} a_k$$ 를 만족시킨다. $b_2=-2, \; b_3 +b_7 = 0$ 일 때, 수열 $\{b_n\}$ 의 첫째항부터 제$9$항까지의 합은? ① $-22$ ② $-20$ ③ $-18$ ④ $-16$ ⑤ $-14$ 더보기정답 ②