수악중독

수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^{10} ka_k = 36, \quad \sum \limits_{k=1}^9 ka_{k+1}=7$$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^{10} a_k$ 의 값을 구하시오.  더보기정답 $29$

함수 $f(x)=x^3 +ax^2-9x+b$ 는 $x=1$ 에서 극소이다. 함수 $f(x)$ 의 극댓값이 $28$ 일 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $a$ 와 $b$ 는 상수이다.) 더보기정답 $4$

닫힌구간 $[0, \; 2\pi]$ 에서 정의된 함수 $$f(x)=\begin{cases} \sin x -1 & (0 \le x  더보기정답 $15$

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 가 모든 정수 $k$ 에 대하여 $$2k-8 \le \dfrac{f(k+2)-f(k)}{2} \le 4k^2+14k$$ 를 만족시킬 때, $f'(3)$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $31$

양수 $k$ 에 대하여 $a_1 = k$ 인 수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킨다.  (가) $a_2 \times a_3 (나) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $\left ( a_{n+1}-a_n+\dfrac{2}{3}k \right ) (a_{n+1}+ka_n)=0$ 이다.  $a_5=0$ 이 되도록 하는 서로 다른 모든 양수 $k$ 에 대하여 $k^2$ 의 값의 합을 구하시오. 더보기정답 $8$

두 사건 $A, \; B$ 가 서로 독립이고 $$\mathrm{P}(A)=\dfrac{2}{3}, \quad \mathrm{P}(A \cap B)=\dfrac{1}{6}$$ 일 때, $\mathrm{P}(A \cup B)$ 의 값은? ① $\dfrac{3}{4}$          ② $\dfrac{19}{24}$          ③ $\dfrac{5}{6}$          ④ $\dfrac{7}{8}$          ⑤ $\dfrac{11}{12}$ 더보기정답 ①

$1$ 부터 $11$ 까지의 자연수 중에서 임의로 서로 다른 $2$ 개의 수를 선택한다. 선택한 $2$ 개의 수 중 정어도 하나가 $7$ 이상의 홀수일 확률은? ① $\dfrac{23}{55}$          ② $\dfrac{24}{55}$          ③ $\dfrac{5}{11}$          ④ $\dfrac{26}{55}$          ⑤ $\dfrac{27}{55}$ 더보기정답 ⑤

정규분포 $\mathrm{N} \left (m, \; 6^2 \right )$ 을 따르는 모집단에서 크기가 $9$ 인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을 $\overline{X}$, 정규분포 $\mathrm{N}\left (6, \; 2^2 \right )$ 을 따르는 모집단에서 크기가 $4$인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을 $\overline{Y}$ 라 하자. $\mathrm{P} \left (\overline{X} \le 12 \right ) + \mathrm{P} \left ( \overline{Y} \ge 8 \right )=1$ 이 되도록 하는 $m$ 의 값은? ① $5$          ② $\dfrac{13}{2}$          ③ $8$          ④ $\dfrac{19}{2..

이산확률변수 $X$ 가 가지는 값이 $0$ 부터 $4$ 까지의 정수이고 $$\mathrm{P}(X=k) = \mathrm{P}(X=k+2) \quad (k=0, \; 1, \; 2)$$ 이다. $\mathrm{E} \left (X^2 \right )=\dfrac{35}{6}$ 일 때, $\mathrm{P}(X=0)$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{24}$          ② $\dfrac{1}{12}$          ③ $\dfrac{1}{8}$          ④ $\dfrac{1}{6}$          ⑤ $\dfrac{5}{24}$ 더보기정답 ④

집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4\}$ 에 대하여 $f:x \to X$ 인 모든 함수 $f$ 중에서 임의로 하나를 선택하는 시행을 한다. 이 시행에서 선택한 함수 $f$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(4)$ 가 짝수일 확률은? $a \in X, \; b \in X$ 에 대하여 $a$ 가 $b$ 의 약수이면 $f(a)$ 는 $f(b)$ 의 약수이다. ① $\dfrac{9}{19}$          ② $\dfrac{8}{15}$          ③ $\dfrac{3}{5}$          ④ $\dfrac{27}{40}$          ⑤ $\dfrac{19}{25}$ 더보기정답 ④