급수 & 수열의 합과 일반항과의 관계_난이도 중 (2024년 9월 평가원 미적분 29번)

 

 

수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$m$항까지의 합을 $S_m$ 이라 하자. 모든 자연수 $m$ 에 대하여 $S_m = \sum \limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{m+1}{n(n+m+1)}$ 일 때, $a_1 +a_{10}=\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)

 

정답 $57$