코사인법칙_난이도 중 (2023년 4월 전국연합 고3 21번)

 

 

좌표평면 위의 두 점 $\mathrm{O}(0, \; 0), \; \mathrm{A}(2, \; 0)$ 과 $y$ 좌표가 양수인 서로 다른 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) $\overline{\mathrm{AP}}=\overline{\mathrm{AQ}}=2\sqrt{15}$ 이고 $\overline{\mathrm{OP}} \gt \overline{\mathrm{OQ}}$ 이다.

(나) $\cos ( \angle \mathrm{OPA} ) = \cos ( \angle \mathrm{OQA} ) = \dfrac{\sqrt{15}}{4}$

 

사각형 $\mathrm{OAPQ}$ 의 넓이가 $\dfrac{q}{p}\sqrt{15}$ 일 때, $p \times q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)

 

 

정답 $22$