수악중독

$\left (x^3 +\dfrac{a}{x^2} \right )^6$ 의 전개식에서 $x^8$ 의 계수가 $60$ 일 때, 양수 $a$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ②

두 사건 $A, \; B$ 가 서로 독립이고 $$\mathrm{P} \left (A^C | B \right )=\dfrac{1}{4}, \quad \mathrm{P}(A)=9\mathrm{P}\left (A^C \cap B \right )$$ 일 때, $\mathrm{P}(B)$ 의 값은? (단, $A^C$ 는 $A$ 의 여사건이다.) ① $\dfrac{1}{2}$ ② $\dfrac{1}{3}$ ③ $\dfrac{1}{4}$ ④ $\dfrac{1}{5}$ ⑤ $\dfrac{1}{6}$ 더보기 정답 ②

주머니에 $1,\; 3, \; 5, \; 7, \; 9$ 가 각각 하나씩 적힌 $5$ 개의 공이 각각 한 개씩 들어 있다. 주머니에서 공을 하나 꺼낸 후 수를 확인하고 다시 집어넣는 시행을 $3$ 번 할 때, $3$ 번의 시행에서 꺼낸 공들에 적혀 있는 수의 평균을 $\overline{X}$ 라 하자. $\mathrm{V}\left (\overline{X} \right )=\dfrac{q}{p}$ 일 때, $p+q$ 의 값은? (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) ① $7$ ② $9$ ③ $11$ ④ $13$ ⑤ $15$ 더보기 정답 ③

$1$ 부터 $7$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $7$ 장의 카드가 있다. 이 카드 중에서 임의로 서로 다른 $4$ 장의 카드를 선택한 후 나열하여 $4$ 자리 자연수를 만들었을 때, $4$ 의 배수의 개수는? ① $196$ ② $200$ ③ $204$ ④ $208$ ⑤ $212$ 더보기 정답 ②

$1$ 부터 $6$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $6$ 개의 구슬이 들어있는 주머니에서 구슬을 한 개씩 꺼내어 나온 수를 확인하는 시행을 한다. 세 번의 시행 후 짝수가 적힌 구슬을 모두 뽑으면 $3,000$ 원의 상금을 받고, 네 번의 시행 후 짝수가 적힌 구슬을 모두 뽑으면 $1,000$ 원의 상금을 받으며 이외의 경우에는 상금을 받을 수 없다. 이 시행을 반복하여 받을 수 있는 상금의 기댓값은? (단, 한 번 뽑은 구슬을 다시 넣지 않는다.) ① $300$ 원 ② $400$ 원 ③ $500$ 원 ④ $600$ 원 ⑤ $700$ 원 더보기 정답 ①

한 개의 주사위를 $4$ 번 던져서 나온 눈의 수를 차례로 $a_1, \; a_2, \; a_3, \; a_4$ 라 할 때, $(a_1-a_2) \times (a_3-a_4) \le 0$ 을 만족시킬 확률을 $\dfrac{q}{p}$ 라 하자. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기 정답 $119$

자연수 $1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6$ 이 각각 하나씩 적혀 있는 정육면체 주사위 $3$ 개와 자연수 $1, \; 2, \; 3, \; 4$ 가 각각 하나씩 적혀 있는 정사면체 주사위 $2$ 개가 있다. 이 다섯 개의 주사위를 동시에 던져 나온 눈의 수의 최솟값이 $2$ 이고 최댓값이 $5$ 가 되는 모든 경우의 수를 구하시오. 더보기 정답 $257$

매개변수 $t$ 로 나타낸 곡선 $x=\ln \sqrt{t}$, $y=1-2e^{-t}$ 에 대하여 $t=\ln2$ 에서의 접선의 기울기는? ① $\ln2$ ② $2 \ln 2$ ③ $3\ln2$ ④ $4\ln2$ ⑤ $5\ln2$ 더보기 정답 ②

함수 $f(x)=(\sin x + a) \cos x$ 에 대하여 $x=\dfrac{\pi}{6}$ 에서의 접선의 기울기가 $-3$ 일 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ②

$\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{\pi^2}{n^2} \sum \limits_{k=1}^n k \sin \dfrac{k\pi}{n}$ 의 값은? ① $\pi-2$ ② $\pi-1$ ③ $\pi$ ④ $\pi+1$ ⑤ $\pi+2$ 더보기 정답 ③