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목록2023/02/01 (50)
수악중독
연립방정식 $$\begin{cases} 3x-2y=7 & \\ 6x^2-xy-2y^2=0 & \end{cases}$$ 의 해를 $x=\alpha, \; y=\beta$ 라 할 때, $\alpha-\beta$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ③
좌표평면에서 두 양수 $a, \; b$ 에 대하여 원 $(x-a)^2+(y-b)^2=b^2$ 을 $x$ 축의 방향으로 $3$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $-8$ 만큼 평행이동한 원을 $C$ 라 하자. 원 $C$ 가 $x$ 축과 $y$ 축에 동시에 접할 때, $a+b$ 의 값은? ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ①
두 집합 $A=\{2, \; 5\}$, $B=\{2, \; 4, \; a\}$ 에 대하여 $A \subset B$ 일 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $5$ 집합 $B$ 에 반드시 $5$ 라는 원소가 있어야 하므로 $a=5$
다항식 $(x+a)^3+x(x-4)$ 의 전개식에서 $x^2$ 의 계수가 $10$ 일 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $3$
좌표평면 위의 세 점 $\mathrm{A}(2, \; 6)$, $\mathrm{B}(4, \; 1)$, $\mathrm{C}(8, \; a)$ 에 대하여 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 무게중심이 직선 $y=x$ 위에 있을 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. (단, 점 $\mathrm{C}$ 는 제$1$사분면 위의 점이다.) 더보기 정답 $7$
세 양수 $a, \; b, \; c$ 에 대하여 좌표평면 위에 서로 다른 네 점 $\mathrm{O}(0, \; 0)$, $\mathrm{A}(a, \; 7)$, $\mathrm{B}(b, \; c)$, $\mathrm{C}(5, \; 5)$ 가 있다. 사각형 $\mathrm{OABC}$ 가 선분 $\mathrm{OB}$ 를 대각선으로 하는 마름모일 때 $a+b+c$ 의 값을 구하시오. (단, 네 점 $\mathrm{O, \; A, \; B, \; C}$ 중 어느 세 점도 한 직선 위에 있지 않다.) 더보기 정답 $19$
등식 ${}_{10}\mathrm{C}_3 = n \times {}_{10}\mathrm{C}_3$ 을 만족시키는 $n$ 의 값은? ① $2$ ② $4$ ③ $6$ ④ $8$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ③
이차방정식 $x^2+ax+16=0$ 이 허근을 갖도록 하는 자연수 $a$ 의 최댓값은? ① $1$ ② $3$ ③ $5$ ④ $7$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ④
$a-b=2, \; ab=\dfrac{1}{3}$ 일 때, $a^3-b^3$ 의 값은? ① $8$ ② $9$ ③ $10$ ④ $11$ ⑤ $12$ 더보기 정답 ③