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목록2023/02/01 (50)
수악중독
원 $x^2+(y+4)^2=10$ 을 $x$ 축의 방향으로 $-4$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $2$ 만큼 평행이동하였더니 원 $x^2+y^2+ax+by+c=0$ 과 일치하였다. $a+b+c$ 의 값은? (단, $a, \; b, \; c$ 는 상수이다.) ① $14$ ② $16$ ③ $18$ ④ $20$ ⑤ $22$ 더보기 정답 ⑤
연립방정식 $$\begin{cases} 2x-y=1 & \\ 4x^2-x-y^2=5 &\end{cases}$$ 이 해가 $x=\alpha, \; y=\beta$ 일 때, $\alpha \beta$ 의 값은? ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ①
직선 $x+2y+5=0$ 이 원 $(x-1)^2+y^2=r^2$ 에 접할 때, 양수 $r$ 의 값은? ① $\dfrac{7\sqrt{5}}{5}$ ② $\dfrac{6\sqrt{5}}{5}$ ③ $\sqrt{5}$ ④ $\dfrac{4\sqrt{5}}{5}$ ⑤ $\dfrac{3\sqrt{5}}{5}$ 더보기 정답 ②
전체집합 $U=\{x | x\text{는 } 100 \text{ 이하의 자연수} \}$ 의 두 부분집합 $$A=\{x | x \text{는 홀수} \}, \quad B=\{x|x \text{는 } 7 \text{ 의 배수}\}$$ 에 대하여 $n(A \cup B)$ 의 값은? ① $53$ ② $54$ ③ $55$ ④ $56$ ⑤ $57$ 더보기 정답 ⑤
좌표평면에 세 점 $\mathrm{A}(-2, \; 0)$, $\mathrm{B}(0, \; 4)$, $\mathrm{C}(a, \; b)$ 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 가 있다. $\mathrm{\overline{AC}=\overline{BC}}$ 이고 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 무게중심이 $y$ 축 위에 있을 때, $a+b$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $1$ ③ $\dfrac{3}{2}$ ④ $2$ ⑤ $\dfrac{5}{2}$ 더보기 정답 ⑤
이차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(2)$ 의 값은? (가) 함수 $f(x)$ 는 $x=1$ 에서 최댓값 $9$ 를 갖는다. (나) 곡선 $y=f(x)$ 에 접하고 직선 $2x-y+1=0$ 과 평행한 직선의 $y$ 절편은 $9$ 입니다. ① $\dfrac{9}{2}$ ② $\dfrac{11}{2}$ ③ $\dfrac{13}{2}$ ④ $\dfrac{15}{2}$ ⑤ $\dfrac{17}{2}$ 더보기 정답 ⑤
다항식 $x^3+x^2-2x$ 를 $x-2$ 로 나눈 나머지를 구하시오. 더보기 정답 $8$ $f(x)=x^3+x^2-2x$ 라고 하면 $f(x)$ 를 $x-2$ 로 나눈 나머지는 $f(2)$ 와 같다. $\therefore f(2)=2^3+2^2-2\times 2 = 8+4-4=8$
함수 $f(x)=\sqrt{x-2}+2$ 에 대하여 $f^{-1}(7)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $27$ $f^{-1}(7) = \alpha$ 라고 하면 $f(\alpha)=7$ $7 = \sqrt{\alpha-2}+2$ $\sqrt{\alpha-2}=5$ $\alpha-2=25$ $\therefore \alpha=27$
$7$ 개의 문자 $\mathrm{c, \; h, \; e, \; e, \; r, \; u, \; p}$ 를 모두 일렬로 나열할 때, $2$ 개의 문자 $\mathrm{e}$ 가 서로 이웃하게 되는 경우의 수를 구하시오. 더보기 정답 $720$ $\mathrm{e, \; e}$ 를 한 묶음으로 보고, 그 묶음을 $\mathrm{E}$ 라고 하면 $\mathrm{c, \; h, \; E, \; r, \; u, \; p}$ 의 $6$ 개의 알파벳을 나열하는 것과 같다. $\therefore 6!=720$
다항식 $(x+2)(x-1)(x+a)+b(x-1)$ 이 $x^2+4x+5$ 로 나누어떨어질 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $3$ $(x+2)(x-1)(x+a)+b(x-1)$ 를 $x^2+4x+5$ 로 나눈 몫을 $Q(x)$ 라고 하면 $(x+2)(x-1)(x+a)+b(x-1)=\left ( x^2 +4x+5 \right ) Q(x) $ 위 등식은 $x$ 에 대한 항등식이다. $(x-1) \{(x+2)(x+a)+b\} = \left (x^2 +4x+5 \right ) Q(x)$ 이 식에 $x=1$ 을 대입하면 $0=10Q(1)$ 에서 $Q(1)=0$ 또한 좌변은 $x$ 에 대한 $3$차식이고, 최고차항의 계수가 $1$ 이므로 $Q(x)=x-c$ 꼴..