수악중독

이차함수 $y=x^2+6x-3$ 의 그래프와 직선 $y=kx-7$ 이 만나지 않도록 하는 자연수 $k$ 의 개수는? ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ⑤

$x$ 에 대한 이차방정식 $x^2-2(m+a)x+m^2+m+b=0$ 이 실수 $m$ 의 값에 관계없이 항상 중근을 가질 때, $12(a+b)$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $9$ ② $10$ ③ $11$ ④ $12$ ⑤ $13$ 더보기 정답 ①

삼차방정식 $x^3+x-2=0$ 으 서로 다른 두 허근을 $\alpha , \; \beta$ 라 할 때, $\dfrac{\beta}{\alpha}+\dfrac{\alpha}{\beta}$ 의 값은? ① $-\dfrac{7}{2}$ ② $-\dfrac{5}{2}$ ③ $-\dfrac{3}{2}$ ④ $-\dfrac{1}{2}$ ⑤ $\dfrac{1}{2}$ 더보기 정답 ③

연립방정식 $\begin{cases} 2x - 3y = -1 & \\ x^2 -2y^2 = -1 & \end{cases}$ 의 해를 $x= \alpha, \; y=\beta$ 라 할 때, $\alpha + \beta$ 의 값은? (단, $\alpha \ne \beta$) ① $9$ ② $10$ ③ $11$ ④ $12$ ⑤ $13$ 더보기 정답 ④

다항식 $(x+4)\left (2x^2-3x+1 \right )$ 의 전개식에서 $x^2$ 의 계수를 구하시오. 더보기 정답 $5$

$x$ 에 대한 이차방정식 $x^2+ax-4=0$ 의 두 근이 $-4, \; b$ 일 때, 두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 $a+b$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $4$

$x$ 에 대한 이차부등식 $x^2+8x+(a-6)

$x, \; y$ 에 대한 이차식 $x^2+kxy-3y^2+x+11y-6$ 이 $x, \; y$ 에 대한 두 일차식의 곱으로 인수분해 되도록 하는 자연수 $k$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $2$

등식 $(2+3i)(1-i)=a+bi$ 를 만족시키는 두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 $a+b$ 의 값은? (단, $i=\sqrt{-1}$) ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ④ $(2+3i)(1-i)=2-2i+3i+3=5+i=a+bi$ $\therefore a=5, \; b=1$ $\therefore a+b=5+1=6$

좌표평면 위의 세 점 $\mathrm{A}(a, \; 3)$, $\mathrm{B}(-2, \; 5)$, $\mathrm{C}(3, \; b)$ 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 무게중심의 좌표가 $(1, \; 2)$ 일 때, $a+b$ 의 값은? ① $-2$ ② $-1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $2$ 더보기 정답 ③ 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 무게중심은 $\left ( \dfrac{a-2+3}{3}, \; \dfrac{3+5+b}{3} \right )$ $\therefore \dfrac{a+1}{3}=1, \; \dfrac{b+8}{3}=2$ $a=2, \; b=-2$ $\therefore a+b = 2 + (-2)=0$