수악중독

함수 $$f(x)=a-\sqrt{3} \tan 2x$$ 가 닫힌구간 $\left [ -\dfrac{\pi}{6}, \; b \right]$ 에서 최댓값 $7$, 최솟값 $3$ 을 가질 때, $a\times b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $\dfrac{\pi}{2}$ ② $\dfrac{5\pi}{12}$ ③ $\dfrac{\pi}{3}$ ④ $\dfrac{\pi}{4}$ ⑤ $\dfrac{\pi}{6}$ 더보기 정답 ③

두 곡선 $y=x^3+x^2$, $y=-x^2+k$ 와 $y$ 축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 $A$, 두 곡선 $y=x^3+x^2$, $y=-x^2+k$ 와 직선 $x=2$ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 $B$ 라 하자. $A=B$ 일 때, 상수 $k$ 의 값은? (단, $4

그림과 같이 사각형 $\rm ABCD$ 가 한 원에 내접하고 $$\overline{\rm AB}=5, \quad \overline{\rm AC}=3\sqrt{5}, \quad \overline{\rm AD}=7, \quad \angle {\rm BAC}=\angle {\rm CAD}$$ 일 때, 이 원의 반지름의 길이는? ① $\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$ ② $\dfrac{8\sqrt{5}}{5}$ ③ $\dfrac{5\sqrt{5}}{3}$ ④ $\dfrac{8\sqrt{2}}{3}$ ⑤ $\dfrac{9\sqrt{3}}{4}$ 더보기 정답 ①

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. $n-1 \le x < n$ 일 때, $|f(x)|=|6(x-n+1)(x-n)|$ 이다. (단, $n$ 은 자연수이다.) 열린구간 $(0, \; 4)$ 에서 정의된 함수 $$g(x) =\displaystyle \int_0^x f(t)dt - \int_x^4 f(t)dt$$ 가 $x=2$ 에서 최솟값 $0$ 을 가질 때, $\displaystyle \int_{\frac{1}{2}}^4 f(x)dx$ 의 값은? ① $-\dfrac{3}{2}$ ② $-\dfrac{1}{2}$ ③ $\dfrac{1}{2}$ ④ $\dfrac{3}{2}$ ⑤ $\dfrac{5}{2}$ 더보기 정답 ②

자연수 $m \; (m \ge 2)$ 에 대하여 $m^{12} $ 의 $n$ 제곱근 중에서 정수가 존재하도록 하는 $2$ 이상의 자연수 $n$ 의 개수를 $f(m)$ 이라 할 때, $\sum \limits_{m=2}^9 f(m)$ 의 값은? ① $37$ ② $42$ ③ $47$ ④ $52$ ⑤ $57$ 더보기 정답 ③

다함함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 다음과 같이 정의한다. $$g(x)=\begin{cases}x & (x1) \\ f(x) & (-1 \le x \le 1)\end{cases}$$ 함수 $h(x)=\lim \limits_{t \to 0+} g(x+t) \times \lim \limits_{t \to 2+}g(x+t)$ 에 대하여 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $h(1)=3$ ㄴ. 함수 $h(x)$ 는 실수 전체의 집합에서 연속이다. ㄷ. 함수 $g(x)$ 가 닫힌구간 $[-1, \; 1]$ 에서 감소하고 $g(-1)=-2$ 이면 함수 $h(x)$ 는 실수 전체의 집합에서 최솟값을 갖는다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 더보기 정답 ①

모든 항이 자연수이고 다음 조건을 만족시키는 모든 수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $a_9$ 의 최댓값과 최솟값을 각각 $M, \; m$ 이라 할 때, $M+m$ 의 값은? (가) $a_7=40$ (나) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+2} = \begin{cases}a_{n+1}+a_n & (a_{n+1}\text{이 } 3\text{의 배수가 아닌 경우}) \\[10pt] \dfrac{1}{3}a_{n+1} & (a_{n+1}\text{이 }3\text{의 배수인 경우})\end{cases}$$ 이다. ① $216$ ② $218$ ③ $220$ ④ $222$ ⑤ $224$ 더보기 정답 ⑤

수직선 위를 움직이는 점 $\rm P$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도 $v(t)$ 와 가속도 $a(t)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $0 \le t \le 2 $ 일 때, $v(t)=2t^3-8t$ 이다. (나) $t \ge 2$ 일 때, $a(t)=6t+4$ 이다. 시각 $t=0$ 에서 $t=3$ 까지 점 $\rm P$ 가 움직인 거리를 구하시오. 더보기 정답 $17$

자연수 $n$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를 $$f(x)=\begin{cases} \left |3^{x+2}-n \right | & (x

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 와 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(4)$ 의 값을 구하시오. (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x)=f(1)+(x-1)f'(g(x))$ 이다. (나) 함수 $g(x)$ 의 최솟값은 $\dfrac{5}{2}$ 이다. (다) $f(0)=-3, \; f(g(1))=6$ 이다. 더보기 정답 $13$