넓이와 정적분&정적분의 성질_난이도 중하 (2022년 11월 수능 10번)

 

 

두 곡선 $y=x^3+x^2$,  $y=-x^2+k$ 와 $y$ 축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 $A$, 두 곡선 $y=x^3+x^2$,  $y=-x^2+k$ 와 직선 $x=2$ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 $B$ 라 하자. $A=B$ 일 때, 상수 $k$ 의 값은? (단, $4<k<5$)

 

① $\dfrac{25}{6}$          ② $\dfrac{13}{3}$          ③ $\dfrac{9}{2}$          ④ $\dfrac{14}{3}$          ⑤ $\dfrac{29}{6}$

 

정답 ④