여러 가지 수열&정수의 분류_난이도 중상 (2022년 11월 수능 15번)

 

 

모든 항이 자연수이고 다음 조건을 만족시키는 모든 수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $a_9$ 의 최댓값과 최솟값을 각각 $M, \; m$ 이라 할 때, $M+m$ 의 값은?

 

(가) $a_7=40$

(나) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+2} = \begin{cases}a_{n+1}+a_n & (a_{n+1}\text{이 } 3\text{의 배수가 아닌 경우}) \\[10pt] \dfrac{1}{3}a_{n+1} & (a_{n+1}\text{이 }3\text{의 배수인 경우})\end{cases}$$           이다.

 

① $216$          ② $218$          ③ $220$          ④ $222$          ⑤ $224$

 

정답 ⑤